一、填空题。
1．f(x)在点可导是f(x)在点可微的条件。
2．设。3．设在x=0处间断，则常数a与b应满足的关系是。
5．曲线上相应于x从0到3的一段弧的长度为。
二、单项选择题。
1．数列有界是数列收敛的（ ）
a) 充分条件b）必要条件
c）充要条件d）既非充分又非必要条件。
2．函数在x=0处（ ）
a)连续但不可导b）既不连续又不可导
c）连续且可导d)可导但不连续。
3．设f(x)在的某邻域内二阶可导，且，则f(x)在处有（ ）a)极大值 (b)极小值 (c)拐点 (d)既非极值点也非拐点。
4．若，则f(x)=(
a)x+c (b) (c) (d)
5．关于广义积分的敛散性，叙述正确的是（ ）a）当时收敛，当时发散 （b）当时发散，当时收敛。
c）不论p为何值时都收敛d）不论p为何值时都发散。
三、计算题。
1．求极限
2．设。3．已知。
4．设 5．求极限。
6．计算不定积分。
7．计算定积分
四、综合应用题。
1．从一块半径为r的圆铁片上挖去一个扇形做一个漏斗，问留下的扇形中心角取多大时，做成的漏斗容积最大。
2．一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛满半桶水，设桶的底直径为6m，水的密度为ρ，计算桶的一个端面上所受的压力。
五、 证明题（每小题 6 分，共 12 分）1．设f(x)在[0,1]上连续，且，证明：至少存在一点，使得。
2．设f(x)在[0,1]上连续且单调减少，试证对任何有。
一、填空题（每小题 3分，共 15 分)
1．充分必要条件 2. 3. 4.0 5.
二、选择题（每小题 3分，共 15 分)
3. b 三、计算题（每小题 7 分，共 42 分）1.解： 原式3分)
6分)直接用罗比达法则也对）
2.解3分)
6分)3.解3分)
6分) 4.解3分)
6分)5.解：原式3分)
6分)6.解： 原式3分)
6分)7.解：
x=0, t=0, x=1, t=12分)(4分)6分)
四、综合应用题（每小题 8 分，共 16 分）1．解：设漏斗容积为v,高为h,顶面圆半每径为r,则。
(3分)只要求的最大值点即可。
唯一的正驻点为 (6分)
它也是y,从而为v的最大值点，即即为所求8分)2. 解：建立直角坐标系，则圆的方程为。
设整个闸门所受的压力为p
窄条上各点所受的压强认为相等，则近似为。
窄条的面积近似等于22分）
于是在窄条上所受的压力4分)
从而。故整个闸门所受的压力为18ρg8分)yx六、证明题（每小题 6 分，共 12 分）1.证明：
令f(x)=f(x)-x, 于是 f(1)=f(1)-1，f(0)=f(0) （3分）
故由连续函数零点定理知，至少存在一点。
使得6分)2.证明：令x=at,则 （3分）所以6分）
高等数学 上册 期末试卷 2019
高等数学 上 模拟卷1 一 填空题。2 设函数在区间上连续，则。3 曲线在点处的切线平行于直线。6 设，其中存在，则。8.已知函数在时取得极值，则 二 选择题。10其中为连续函数。a 0bc d 不存在。11.在点处的导数是 a 1b 0c 2d 不存在。12.若和为二阶齐次线性方程的两个特解，则。...
2019高等数学 上 期末试卷A答案
2012 2013 学年第 1 学期高等数学 上 期末试卷。标准答案及评分标准 a 卷 专业各班级 2012级各班 一 填空题 每题3分，共15分 1 极限 2 2 设函数可导，则。3 反常积分 4 定积分 5 微分方程的通解为。二 选择 每题3分，共15分 a a 1 b ec 2 d 1 e2 ...
高等数学上作业
高等数学b 上 导数及其应用，不定积分作业。设确定隐函数，则 a b c d 答题 a.b.c.d.参 b 设方程所确定的隐函数为，则 a b c d 答题 a.b.c.d.参 b 设函数由方程所确定，则 a 0 b c d 答题 a.b.c.d.参 b 设方程所确定的隐函数为，则 a b c d ...