2012 ~ 2013__学年第 1 学期高等数学（上） 期末试卷。
标准答案及评分标准 a 卷
专业各班级 2012级各班
一、填空题（每题3分，共15分）
1、极限 -2
2、设函数可导，，则。
3、反常积分 。
4、定积分 。
5、微分方程的通解为。
二、选择：（每题3分， 共15分）
a ） a、 1 b、 ec、 2 d、 1/e2、曲线（ a
ab. cd.
3、由方程所确定的隐函数的导数（ c ）。
ab. 0 c. 1d. 2
4、若为的一个原函数，则（ c ）
a． b. c. d.
5、下列反常积分中收敛的是（ c ）。
a． b. c. d.
三、计算下列各题 （每题6分，共24分）
1、求极限
解： =3分。
5分。 6分。
解： 3分。
6分。3、求不定积分：
解： 2分。
4分。 6分。
4、设，求。
解： 4分。
6分。四、（12分） 曲线与原点所引切线和轴三者所围成的平面图形为d，求 1）平面图形d的面积；2）d绕x轴旋转所成旋转体的体积。
解：设切点为，则切线为：，它过（0，0）点，故。
所以切线方程为：。 3分。
故 1） 6分。
12分。五、（12分）
解： 4分。
6分。列表：
7分。8分。
9分。10分。
11分。12分。
六 、（6分） 已知连续函数满足方程，求。
解：原方程两边对求导数。
3分。解得5分。
又， 所以所以 6分。
七、（10分）、设，求在上的最大值与最小值。
解： 2分。
6分。8分。
10分。八、（6分） 设在上可微，当时，恒有且。证明：在上存在唯一的一点使得。
证明：令则在[0，1]上可导， 1分。
3分。所以由零点定理知， 在（0，1）上存在零点。 5分。
又，（可画图证明，举反例，当f’（x）=0时，会出现拐点，从图可知f(x)时单调的）
所以在[0，1]上是单调的。
从而，在（0，1）上有唯一的点，使得即。6分。
2019高等数学上期末试卷
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高等数学 上册 期末试卷 2019
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