高等数学（上）模拟卷1
一、 填空题。
2．设函数在区间上连续，则。
3．曲线在点处的切线平行于直线。
6．设，其中存在，则。
8.已知函数在时取得极值，则 .
二、选择题。
10其中为连续函数。
a) 0bc) (d) 不存在。
11.在点处的导数是（ ）
a)1b) 0c)2d)不存在。
12. 若和为二阶齐次线性方程的两个特解，则。
为任意常数）（
a)是该方程的通解b)是该方程的解
c)是该方程的特解d)不一定是该方程的解。
13.对函数，下列说法正确的是（ ）
a) 函数的极值点可以不是驻点；
(b)若为的极值点，则；
(c) 若，则为的拐点；
d) 若，则为的极值点。
15.微分方程的通解为 (
(a) (b) (c) (d)
16、已知极限，则（ ）
a) 1bc) 3 (d) 不存在。
三、计算题。
18. 求由方程所确定的函数的导数．
19．计算．
20. 计算
四、综合应用题。
21．设函数求的间断点并判断其类型。
22.已知函数的一个原函数为，求。
五、证明题（7分）
24．设在上可导，证明：至少存在一点，使得。
高数a(上）模拟卷1参***。
18. 方程两边分别对求导，得。
19．原式
20. 原式。
四、综合应用题。
处连续，是跳跃间断点。
22.，23．对应的齐次线性方程的特征方程为，对应的齐次方程的通解 ，24．设，则在上可导，由积分中值定理，至少存在一点，使，故，，即。
由罗尔定理，至少存在一点，使，即至少存在一点，使。
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