2008 至 2009 学年度第 2 期。
高等数学（二）试题（a）答案。
试题使用对象 ： 全院 2008 级工科各专业(本科)命题人考试用时 120 分钟答题方式采用： 闭卷。
一、 填空题（每小题3分，本题共15分）
二．单项选择题（每小题3分，本题共15分）1． b2. a
3. c4. d
5． a二、 计算题（每小题8分，共7小题，共56分）1、设函数，具有二阶连续偏导数，求，。
解4分。8分。
2、求曲线在点处的切线及法平面方程。
解： 对应点1分。
对应的切线方向向量。
4分。切线方程。
6分。法平面方程为。
或8分。3、画出积分区域的草图，并计算二重积分，其中d是由曲线，及直线所围成的区域。
解： 图2分。
4分。6分。
8分。4、求幂级数的收敛半径与收敛域。
解：令，上述级数变为1分。
因为=1，所以收敛半径r = 13分。
当t = 1时，级数发散；当t = 1时，级数收敛6分。
故，即，故原级数的收敛域为。 8分。
5、设将展成以4为周期的正弦级数。
解：将延拓为周期为4的奇函数，其fourier系数。
6分 故8分。
6． 计算，其中是球面的外侧。
解。由高斯公式可得。
8分。7．求微分方程的通解。
解：令 ，得2分。
6分。8分。
三、应用题 (7分 )
求棱长之和为，且具有最大体积的长方体体积。
解： 设长方体的棱长分别为。 则， 1分。
目标函数2分
令3分。由。
解得 （唯一驻点6分。
由实际问题知长方体体积的最大体积一定存在，因此即为所求。 7分。
四、综合题（7分）
已知上半平面内一曲线过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线在0到之间所形成的曲边梯形面积的两倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程。
解：依题意，得2分。
两边求导得，即3分。
该方程的特征方程为 ，即， 4分。
故方程的通解为5分。
又 ，所以6分。
故此曲线方程为7分。
高等数学 上册 期末试卷 2019
高等数学 上 模拟卷1 一 填空题。2 设函数在区间上连续，则。3 曲线在点处的切线平行于直线。6 设，其中存在，则。8.已知函数在时取得极值，则 二 选择题。10其中为连续函数。a 0bc d 不存在。11.在点处的导数是 a 1b 0c 2d 不存在。12.若和为二阶齐次线性方程的两个特解，则。...
学年第二学期《高等数学》期中考试试卷 A卷
河南理工大学 2012 2013 学年第二学期。高等数学b2 期中考试试卷 a卷 1 在下列曲线族中，满足微分方程的是 a b c d 2 设 为非零向量，且，则必有 ab cd 3 函数在点 a 连续，偏导函数都存在 b 不连续，偏导函数都存在c 不连续，偏导函数都不存在 d 连续，偏导函数都不存...
2019高等数学上期末试卷
一 填空题。1 f x 在点可导是f x 在点可微的条件。2 设。3 设在x 0处间断，则常数a与b应满足的关系是。5 曲线上相应于x从0到3的一段弧的长度为。二 单项选择题。1 数列有界是数列收敛的 a 充分条件b 必要条件 c 充要条件d 既非充分又非必要条件。2 函数在x 0处 a 连续但不可...