1. (10分) 求抛物线与其上一点处的法线围成的平面图形的面积。
2. (10分) 半径为r(单位为：米)的半球形水池充满了水(单位为：吨)，要把池内的水全部吸尽，需作多少功？
3. (10分) 某战斗机型在机场降落时，为了缩短滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开降落伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下。现有一质量为9000kg(公斤)的飞机，着陆时的水平速度为700km/h（千米/时）.
假设减速伞打开后飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0106 kg/h).问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？
4. (10分) 求微分方程的通解。
5. (10分)求过点且与两个平面和的交线平行的直线的方程。
6. (10分)求母线平行于轴且通过曲线的柱面方程和曲线在yoz平面上的投影曲线的方程，并求曲线绕轴旋转曲面方程，并指出该旋转曲面方程表示的是哪种曲面，画出它的简图。
7. (10分) 设二元函数具有二阶连续的偏导数，,求的偏导数与二阶偏导数。
8. (10分) 求曲线在点处的切线方程和法平面方程。
9. (10分)设函数，(1)求函数在点指向的方向导数 ;(2)问函数在处沿什么方向的方向导数最大？它的最大值是多少？
10. (10分) 求函数的极值。
2019级第二学期高等数学期中试卷答案
1.10分 求抛物线与其上一点处的法线围成的平面图形的面积。解 先求出抛物线在点处的法线方程。2分。所求的法线方程为，即3分。则法线与抛物线的两个交点分别为2分。于是所围平面图形的面积为。3分。2.10分 半径为r 单位为 米 的半球形水池充满了水 单位为 吨 要把池内的水全部吸尽，需作多少功？解 ...
2019级高等数学期中试卷
1 求下列函数的极限 每小题4分，共16分 2 求下列数列的极限 每小题4分，共8分 3 10分 设数列满足，1 试证明此数列极限存在，并求出 2 试求。4 10分 求函数的间断点，并判断其类型。5 6分 求函数的导数和微分。6 10分 已知，试求。7 10分 已知在处可导，试求出和。8 10分 设...
2019级高等数学期中试卷
2008级第二学期高等数学 a类 期中考试试题 2009.4.18 一 求下列积分 每题5分，共10分 二 10分 当k为何值时，反常积分收敛？当k 为何值时，这反常积分发散？又当k为何值时，这反常积分取得最小值？三 10分 证明 m为正整数，并求的积分值。四 10分 设摆线一拱的参数方程，求 摆线...