2008级第二学期高等数学(a类)期中考试试题 2009.4.18
一、 求下列积分(每题5分，共10分)
二、(10分)当k为何值时，反常积分收敛？ 当k 为何值时，这反常积分发散？ 又当k为何值时，这反常积分取得最小值？
三、(10分) 证明 ，m为正整数，并求的积分值。
四、(10分) 设摆线一拱的参数方程，求：
摆线的弧长；②与轴所围成的图形的面积；③绕轴旋转所成的旋转体的体积。
五、(10分) 求微分方程的特解。
六、(10分) 求微分方程的通解。
七、(10分) 问旋转曲面是怎样形成的？求它与平面的交线在面上的投影方程。
八、(10分) 求过点(0,2,4)且与两平面和都平行的直线方程。
九、(10分) 设，而是由方程所确定的函数，其中都具有一阶连续偏导数，试证明：
十、(10分)设有一小山，取它的底面所在的平面为坐标面，其底部所占的闭区域为，小山的高度函数为。
1） 设，问在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若记此方向导数的最大值为，试写出的表达式；
（2）现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚找一上山坡度最大的点作为攀岩的起点，也就是说，要在d的边界线上找出（1）中的达到最大值的点。试确定攀岩起点的位置。
2019级高等数学期中试卷
1 求下列函数的极限 每小题4分，共16分 2 求下列数列的极限 每小题4分，共8分 3 10分 设数列满足，1 试证明此数列极限存在，并求出 2 试求。4 10分 求函数的间断点，并判断其类型。5 6分 求函数的导数和微分。6 10分 已知，试求。7 10分 已知在处可导，试求出和。8 10分 设...
2019级高等数学期中试卷
机密 启用前。重庆师范大学数学学院2012至2013学年第1学期期中考核试卷。高等数学 闭卷 课程性质 必修考核方式 笔试年级 2012级本卷满分 100 分完卷时间 120分钟。1.极限。3.设函数满足，则极限。4.在处有连续的一阶导数，且，则。可得极限。5.在连续，则得。1.设狄里克莱函数，则是...
2019级高等数学期中试卷答案
1 求下列函数的极限 每小题4分，共16分 5 设连续，且，求。解 1 3 因为，且，由夹逼定理，所以。4 令，5 由题设条件和得，其中。2 10分 设数列满足，证明此数列极限存在，并求出。证1 显然数列满足，所以有界，只需证明单调即可。假设，则，即，由归纳法假设知单调增加，故数列收敛。由得，解得。...