2011级高等数学上册期中试卷。
一。填空题(每个空格4分,本题满分36分)
1.就奇偶性而言,函数是函数;其导函数是函数;
2.函数的全部间断点及其类型分别为 ;
4.已知,则。
6.已知曲线和在点处相切,则。
7.函数在点处可导,且,则当时,无穷小与的比较结果是。
8.下面四个论述中正确的是 ;
1)若,且数列单调递减,则数列收敛,且其极限2)若,且数列收敛,则其极限。
3)若,则
4)若,则存在正整数,当时,都有。
9.函数在处的带lagrange余项的一阶taylor公式为。
二。计算题(本题满分36分)
10.(6分11. (6分)
12.(6分)设,求。
13. (6分)设,求。
14.(6分)设函数在点处有定义,,且,求。
15.(6分)设其中满足方程函数均二阶可导,求。
三(16). 10分) 讨论函数的单调性,并求方程的不同实根的个数,其中为参数。
四(17).(8分) (1)设,证明:;
2)设,证明:.
五(18).(10分) (1)设函数在区间上可导,证明:对于任意的,都存在,使得 ;
2)设在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且,证明:.存在不同的,使得。
2011级高等数学(上册)期中试卷答案。
一。填空题(每个空格4分,本题满分36分)
1.奇;偶 2.
三。计算题(本题满分38分)
10.(7分11. (6分)
12.(6分),
13. (6分)
14).(7分)
即:.15).(7分)
三(16). 10分) 令,则是上的奇函数,且。
当≤0即≤1时,在内单调减少。
当>0即>1时,在内,单调增加;在内,单调减少。
当≤0即≤1时,在内单调减少,又方程只有一个实根。
由于是在内的最大值,由于,所以。
又因为,所以存在,使得。
由是奇函数及其单调性可知:当时,方程有且仅有三个不同实根
四(17).(10分) (1)利用单调性证明。令, 从而。
2)当时,显然成立;
当时,取,利用(1)可得:;
当时,取,利用(1)可得:。
五(18).(10分)(1)
法i:令,,用罗尔定理得证。
法2: 令,,用柯西中值定理证。
法3: 令,用拉格朗日中值定理证。
2)由于在区间[0,1]上连续,,由介值定理,存在,且,使得,在上分别用拉格朗日定理得:存在不同的,使得。故
南理工2019级高数第一期中试卷 附答案
2011级高等数学上册期中试卷。一。填空题 每个空格4分,本题满分36分 1 就奇偶性而言,函数是函数 其导函数是函数 2 函数的全部间断点及其类型分别为 4 已知,则。6 已知曲线和在点处相切,则。7 函数在点处可导,且,则当时,无穷小与的比较结果是。8 下面四个论述中正确的是 1 若,且数列单调...
1 高企简报第一期
全国高新技术企业认定管理工作。简报。第001号,2008年8月1日 全国高新技术企业认定管理工作领导小组办公室。全国高新技术企业领导小组会议召开。2008年7月30日,全国高新技术企业认定管理工作领导小组第一次会议在北京召开。科技部部长万钢 副部长曹健林 财政部副部长王军 税务总局副局长王力,以及科...
2019第一期简报
上接第二版。涧池乡中心小学。学生 行为习惯养成 教育实施方案。2013 2014学年度 一 指导思想。为了切实推进自主教育,加强未成年人思想道德建设,促进学生养成良好习惯,崇尚道德,力践于行,持续发展。我们将以执着的态度,借落实郧西 自主教育 模式 三个内涵 中 促进三大发展 之 培养学生养成良好行...