1．求下列函数的极限：（每小题4分，共16分）2．求下列数列的极限：（每小题4分，共8分）3．（10分）设数列满足，1）试证明此数列极限存在，并求出；
2）试求。4．（10分）求函数的间断点，并判断其类型。
5．（6分）求函数的导数和微分。
6．（10分）已知，试求。
7．（10分）已知在处可导，试求出和。
8．（10分）设函数的极坐标式为，求及。
9．（10分）设函数和都是二阶可导，并且为的反函数，已知。
求及。10．（10分）以下两题任选其一（仅做一题）1）设在上连续，在内可导，，，证明：至少。
存在，使得。
2）设在上连续，在内可导，，，证明：至少。
存在，使得。
附加题 （10分）
依次求解下列问题。
1） 证明方程有唯一的实根；
2） 证明存在并求其值a；
3） 证明当时，与是同阶无穷小。
2019级高等数学期中试卷
2008级第二学期高等数学 a类 期中考试试题 2009.4.18 一 求下列积分 每题5分，共10分 二 10分 当k为何值时，反常积分收敛？当k 为何值时，这反常积分发散？又当k为何值时，这反常积分取得最小值？三 10分 证明 m为正整数，并求的积分值。四 10分 设摆线一拱的参数方程，求 摆线...
2019级高等数学期中试卷
机密 启用前。重庆师范大学数学学院2012至2013学年第1学期期中考核试卷。高等数学 闭卷 课程性质 必修考核方式 笔试年级 2012级本卷满分 100 分完卷时间 120分钟。1.极限。3.设函数满足，则极限。4.在处有连续的一阶导数，且，则。可得极限。5.在连续，则得。1.设狄里克莱函数，则是...
2019级高等数学期中试卷答案
1 求下列函数的极限 每小题4分，共16分 5 设连续，且，求。解 1 3 因为，且，由夹逼定理，所以。4 令，5 由题设条件和得，其中。2 10分 设数列满足，证明此数列极限存在，并求出。证1 显然数列满足，所以有界，只需证明单调即可。假设，则，即，由归纳法假设知单调增加，故数列收敛。由得，解得。...