《高等数学（ⅰ）复习题。
一、单项选择题：
1．当时，下列变量中（ ）是无穷小量。
2． 若，则 a
3．设函数在 x = 3处连续，则 a
4．设函数，则（ ）
5．设函数，则d y
6．函数的单调减少区间为（ ）
7．抛物线在点（2，3）处的切线方程是。
y = 2 x – 1 y = 2 x + 1 y = 2 x –1 y = 2 x + 1
10．当时，不定积分（ ）
二、填空题：
1．极限。2．近似计算。
3. 近似计算。
4．函数在区间 [ 2，3 ]上的最大值m最小值m =_5. 函数在区间 [ 1，2 ]上的最大值m最小值m =_6. 设函数，则。
7. 设函数，则。
8. 不定积分。
9．不定积分。
10. 函数的单调递增区间为。
11. 函数的驻点为。
12. 函数的极大值为极小值为。
13. 设是的一个原函数，那么。
14. 若，则。
15. 若成本函数则边际成本。
16. 若需求函数， 则需求弹性。
17. 函数在上满足拉格朗日中值定理的。
18. 函数在上的平均值为。
19. 变上限函数的导数为。
20. 定积分。
三、判断题：
1．初等函数在其定义域内连续；（
函数在其定义域内连续；（
初等函数在其定义域内可导；（
2．若函数在点处的左、右极限存在，则存在；（若函数在点处的左、右极限存在且相等，则存在；（3. 若函数在点处连续，则存在；（
若存在，则函数在点处连续；（
4．“函数在处连续”是“函数在处可导”的必要条件；（函数在处连续”是“函数在处可导”的充分条件；（函数在处可导”是“函数在处连续”的必要条件；（函数在处可导”是“函数在处连续”的充分条件；（5．设函数，则；（
设函数，则；（
6．函数的间断点为；（
7. 若函数在点处有极值，则在点处的导数；（若函数在点处的导数，则在点处有极值；（
8. 若在点处不可导，则在点处没有切线；（若在点处有切线，则在点处一定可导；（
9. 若在点处有定义，则存在；（
若在点处没有定义，则不存在；（
10. 若与在点处均不可导，则+在点处不可导；（若在点处可导，在点处不可导，则在点处不可导；（四、计算题：
五．应用题：
1. 设函数，用列表方法求函数的单调区间和极值。
2. 设函数，用列表方法求函数的单调区间和极值。
3. 设函数，用列表方法求函数的单调区间和极值。
4. 设函数，用列表方法求函数的单调区间和极值。
5. 求曲线所围图形的面积。
6. 求曲线所围图形的面积。
7. 求曲线所围图形的面积。
8. 求曲线所围图形的面积。
9. 某商品的总收益函数（百元）, 生产该商品的成本为。
百元）， 问生产多少件时可获得最大利润 ？并求出最大利润。
10. 某商品的总收益函数（百元）, 生产该商品的成本为。
百元）， 问生产多少件时可获得最大利润 ？并求出最大利润。
11. 某商品的需求函数， 其中为商品销售单价（百元）， 生产该商品的成本为。
百元）， 问生产多少件时可获得最大利润 ？并求出最大利润。
高等数学第二单元
第一讲导数的概念。一 导数的概念。1 问题的提出。引例1 变速直线运动的瞬时速度。设一物体作变速直线运动，其运动规律为。从到这一段时间内，物体所经过的路程为，如图。平均速度 平均速度的大小反映在这段时间内物体运动快慢的平均程度。随着科学技术的发展，仅仅知道物体运动的平均速度就不够用了，还要知道物体在...
2019级第二学期高等数学期中试卷
1.10分 求抛物线与其上一点处的法线围成的平面图形的面积。2.10分 半径为r 单位为 米 的半球形水池充满了水 单位为 吨 要把池内的水全部吸尽，需作多少功？3.10分 某战斗机型在机场降落时，为了缩短滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开降落伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下。现有一质量为90...
2019级第二学期高等数学期中试卷答案
1.10分 求抛物线与其上一点处的法线围成的平面图形的面积。解 先求出抛物线在点处的法线方程。2分。所求的法线方程为，即3分。则法线与抛物线的两个交点分别为2分。于是所围平面图形的面积为。3分。2.10分 半径为r 单位为 米 的半球形水池充满了水 单位为 吨 要把池内的水全部吸尽，需作多少功？解 ...