2023年中考数学一轮复习之梯形。
知识考点：掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质，并能熟练解决实际问题。
精典例题：例1】如图，在梯形abcd中，ab∥dc，中位线ef＝7，对角线ac⊥bd，∠bdc＝300，求梯形的高ah。
分析：根据对角线互相垂直，将对角线平移后可构造直角三角形求解。
略解：过a作am∥bd交cd的延长线于m。
∵ab∥dc，∴dm＝ab，∠amc＝∠bdc＝300
又∵中位线ef＝7
cm＝cd＋dm＝cd＋ab＝2ef＝14
又∵ac⊥bd，ac⊥am，ac＝cm＝7
ah⊥cd，∴∠acd＝600
ah＝＝评注：平移梯形对角线、平移梯形的腰是解梯形问题时常用的辅助线。
例2】如图，梯形abcd中，ad∥bc，e、f分别是ad、bc的中点，∠b＋∠c＝900，ad＝7，bc＝15，求ef的长。
分析：将ab、cd平移至e点构成直角三角形即可。
答案：ef＝4
探索与创新：
问题】已知，在梯形abcd中，ad∥bc，点e在ab上，点f在dc上，且ad＝，bc＝。
1）如果点e、f分别为ab、dc的中点，求证：ef∥bc且ef＝；
2）如图2，如果，判断ef和bc是否平行？请证明你的结论，并用、、、的代数式表示ef。
分析：（2）根据（1）可猜想ef∥bc，连结af并延长交bc的延长线于点m，利用平行线分线段成比例定理证明即可。
略证：连结af并延长交bc的延长线于点m
∵ad∥bm，，
∴在△abm中有。
∴ef∥bc，
∴ef＝＝而，故。
∴ef＝＝＝
评注：本题是一道探索型试题，其目的是考查学生观察、归纳、抽象、概括、猜想的能力，它要求学生能通过观察进行分析和比较，从特殊到一般去发现规律，并能概括地用数学公式表达出来。
跟踪训练：一、填空题：
1、梯形的上底长为3，下底长为7，梯形的中位线所分成的上下两部分的面积之比为 。
2、等腰梯形中，上底∶腰∶下底＝1∶2∶3，则下底角的度数是。
3、如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，cd＝10，∠c＝600，则ab的长为 。
4、如图，梯形abcd中，ab∥cd，∠d＝2∠b，ad＝，cd＝，那么ab的长是。
5、在梯形abcd中，ad∥bc，ad＝2，bc＝3，bd＝4，ac＝3，则梯形abcd的面积是。
6、如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab＝dc，cd＝bc，e是ba、cd延长线的交点，∠e＝400，则∠acd＝ 度。
二、选择题：
1、在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则对角线所用的竹条至少需（ ）
a、cm b、30 cmc、60 cm d、cm
2、如图，直角梯形abcd中，ab⊥bc，ad＝1，bc＝3，cd＝4，ef为梯形的中位线，dh为梯形的高，下列结论：①∠bcd＝600；②四边形ehcf是菱形；③④以ab为直径的圆与cd相切于点f。其中正确的结论有（ ）
a、1个b、2个c、3个d、4个。
3、已知如图，梯形abcd中，ad∥bc，∠b＝450，∠c＝1200，ab＝8，则cd的长为（ ）
abcd、4、如图，在直角梯形abcd中，底ab＝13，cd＝8，ad⊥ab，并且ad＝12，则a到bc的距离为（ ）
a、12b、13c、10d、12×21＋13
5、如图，等腰梯形abcd中，对角线ac＝bc＋ad则∠dbc的度数为（ ）
a、300b、450c、600d、900
三、解答题：
1、如图，梯形abcd中，ad∥bc，ab＝dc，在ab、dc上各取一点f、g，使bf＝cg，e是ad的中点。求证：∠efg＝∠egf。
2、已知，在等腰△abc中，ab＝ac，ah⊥bc于h，d是底边上任意一点，过d作bc的垂线交ac于m，交ba的延长线于n。求证：dm＋dn＝2ah。
3、如图，等腰梯形abcd中，ab∥cd，ab＝6，cd＝2，延长bd到e，使de＝db，作ef⊥ba的延长线于点f，求af的长。
4、如图，等腰梯形abcd中，ab∥cd，对角线ac、bd相交于点o，∠acd＝600，点s、p、q分别是od、oa、bc的中点。
1）求证：△pqs是等边三角形；
2）若ab＝8，cd＝6，求的值。
3）若∶＝4∶5，求cd∶ab的值。
5、如图，直角坐标系内的梯形aobc，ac∥ob，ac、ob的长分别是关于的方程的两根，并且∶＝1∶5。
1）求ac、ob的长；
2）当bc⊥oc时，求oc的长及oc所在的直线解析式；
3）在第（2）问的条件下，线段oc上是否存在一点m，过m点作轴的平行线，交轴于f，交bc于d，过d点作轴的平行线交轴于e，使，若存在，请直接写出m点的坐标；若不存在，请说明理由。
2023年中考数学深度复习讲义 梯形
考点聚焦。1 了解梯形 直角梯形 等腰梯形的概念 2 掌握等腰梯形的性质和判定，并能进行计算和证明 3 通过作辅助线灵活地解决与梯形有关的问题 4 掌握三角形中位线定理和梯形面积公式，了解梯形中位线定理 备考兵法。1 本节内容在考试中主要涉及梯形 等腰梯形 直角梯形的定义 性质和判定，三角形与梯形中...
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