专业学号姓名。
安徽工业大学数理学院2012级《数学分析2》期末考试卷a
试卷满分100 考试用时120分钟考试时间：2023年7月 8日15:00-17:00
一、判断题：（本题共5题，满分20分，每小题4分。确的打√，错误的打）请将本大题的答案填入下表。
1、当无穷积分和都收敛时 , 积分必收敛。
2、设是点集e的聚点 . 则存在点的某一个邻域，使在外仅有点集e的有限个点。
3、设函数在上连续，且，若，则在内恒等于零。
4、函数在点处偏导存在，则函数在点处可微。
5、若函数在区域上非负，且二重积分存在，则可以表示为以面内区域为底，以区域的边界为准线母线平行于轴的柱面为侧面，曲面为顶的曲顶柱体的体积。
二、 单项选择题：（本题共5题，满分20分，每小题4分）请将每一小题最适合答案填入下表。
6、如果函数在区间上不是可积 , 则
a.在区间上有无穷多个间断点；
b., 使对区间的任何分法t , 有， 其中。
c.在区间上无界；
d.在区间上有界 .
7、下列广义积分中，收敛的积分是。
a． b． c． d．
8、函数的定义域是（ ）
ab． cd．
9、设，则=
a．41； b．40； c．42； d．39
10、设具有二阶连续导函数，而，则=
a.；b.；c.；d.。
三解答及应用题：（本题共5题，满分40分，每小题8分）
11、若，求。
12、讨论函数，当(x, y)→(0, 0)时的极限存在性。
13、计算，其中是，，所围成的区域。
14、求密度均匀的上半椭球体的重心。
15、设通过观测或实验得到一列点，。它们大体上在一条直线上，即大体上可用直线方程来反映变量与之间的对应关系。现要确定一直线使得这个点的偏差平方和最小。
四证明题：（本题共3题，满分20分）
16、（7分）证明函数在点连续且偏导数存在，但偏导数在不连续，而在原点可微。
17、（7分）证明积分，当时收敛。
18、（6分）证明极限。
其中是由，，，及所围成的区域之内部，是自然数，在上可微，。
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