本次模拟考试延续了往年南京一模的风格，整体偏难，不易得分。主要考察了学。
运用知识点解决问题的能力。试卷结构设置不太合理，送分题较少（第），注，第4题考察与往不同，难度低。考察的是学生知不知道），从第8题往后，大部分的题目需要一定量的运算，如果知识点掌握不够熟练的话，容易陷入大量的运算中，时间、精力都不足以在两个小时内解决整张试题。
而知识点能够融会贯通的话，就能在审题后作出判断，选择较为灵活的方法相对快速解题（例如题）。解答题第题在掌握基础知识点的前提下，细心解答可得满分。第考察的是“硬功夫”，每个题目都设置了三小文。
大量运算不可避免，很难得满分，但如果学生平时留心这类答题的解题套路（如第19题第二小问考察了近年的热点“分离参数法”），得前两问的分还是合理的。
南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试。
数学试题。总分160分，考试时间120分钟)
参考公式。锥体的体积公式：，其中为底面积， 为高。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分。 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
1．已知集合，，则。
2．已知复数（是虚数单位），则。
3．书架上有本数学书，本物理书，从中任意取出本，则取出的两本书都是数学书的概率为。
4．运行如图所示的伪**，其结果为。
教师评语：这道题不是很常规，for循环语句考的少，小部分。
学生不懂for i from 1 to 7 step 2含义，像刘宇轩、方勇就错了这道题，而且之后订正都没想起这个语句的含义。考的就是学生知识的死角。
5．某校高一年级有学生人，高二年级有学生人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出人，其中。
从高一年级学生中抽出人，则从高三年级学生中抽。
取的人数为。
6．在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，若曲线经过点，则其焦点到准线的距离为。
7．已知实数满足则目标函数的最小值为。
8．设一个正方体与底面边长为，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为。
9．在中，设分别为角的对边，若，，，则边。
10．设是等比数列的前项和，，若。
则的最小值为。
教师评语：这道题结合了数列公式和基本不等式。
11．如图，在中，，，则的值为。
12．过点的直线与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为。
教师评语：用解析方法很难算，也浪费时间，圆的问题应先寻求平面几何方法。
13．设是定义在上的奇函数，且，设若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是。
教师评语：常规函数与方程的应用题，很常规，而且难度偏易。
14．设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是。
教师评语：此题为2015南通密卷第4套第19题的第三问，陈文杰，张徐都写过，难度中等。
二、解答题（本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
15．(本小题满分14分)
设函数的部分图象如图所示。
1）求函数的解析式；
2）当时，求的取值范围。
16．(本小题满分14分)
如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，，是棱的中点。
1）求证：平面；
2）求证：平面平面。
17．(本小题满分14分)
如图所示，是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生活区。 为了妥善处理生活垃圾，**决定在的北面建一个垃圾发电厂。 垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（可看成三个点）：
①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）. 现估测得两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？
教师评语：题目本身符合近两年对函数应用这一块知识点的考察模式，并且本题解法很多，掌握住其中一种就能顺利得分。解题关键是在于从所给条件中抽取有用数据，构建出函数关系。
18．(本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点，直线的斜率分别记为。
1）若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；
2）若。求证：；
求的最大值。
教师评语：这道题第二问方法不常规，技巧性较强，不容易拿分。
19．(本小题满分16分)
已知函数在处的切线方程为。
1）求的值；
2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；
3）若函数的两个零点为，试判断的正负，并说明理由。
教师评语：前两问较简单，第三问考的就是上一届的常考的构造函数：
恒大于零，张徐和陈文杰考前才讲的这类函数的构造，在上一届泰州一模和2015南通密卷第三套19题都有相似的考察。
20．(本小题满分16分)
设数列共有项，记该数列前项中的最大项为，该数列后项中的最小项为，.
1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；
2）若数列满足，，求数列的通项公式；
3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由。
南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试。
数学附加题部分。
本部分满分40分，考试时间30分钟）
21．[选做题]（在a、b、c、d四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分。请把答案写在答题纸的指定区域内）
a.（选修4—1：几何证明选讲）
如图，为⊙的直径，直线与⊙相切于点， ，为垂足，连接。 若，，求的长。
b.（选修4—2：矩阵与变换）
设矩阵的一个特征值为，若曲线在矩阵变换下的方程为，求曲线的方程。
c．（选修4—4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，已知点的极坐标为，圆的极坐标方程为，试判断点和圆的位置关系。
d．(选修4—5：不等式选讲）
已知正实数满足。
求证：.必做题]（第题，每小题10分，计20分。请把答案写在答题纸的指定区域内）
22．（本小题满分10分）
直三棱柱中，，，
1）若，求直线与平面所成角的正弦值；
2）若二面角的大小为，求实数的值。
23．（本小题满分10分）
设集合，记的含有三个元素的子集个数为，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为。
1）求，，，的值；
2）猜想的表达式，并证明之。
2019南京盐城一模物理试卷
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