2013~2014学年第二学期九年级测试卷（一）
数学。全卷满分120分．考试时间为120分钟．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．计算(a2)3÷(a2)2的结果是
2．南京地铁3号线全长约40 000米，将40 000用科学记数法表示为
3．数据1，1，4，3，3的中位数是。
4．已知点a、b在一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的图象上，点a在第一象限，点b在第二象限，则下列判断一定正确的是
5．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是
6．如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a、b的坐标分别为（0，4）、（3，0），点e、f分别为ab、bo的中点，分别连接af、eo，交点为p，点p坐标为
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程）
7．使有意义的x的取值范围是。
8．若半径为1的⊙o1与半径为2的⊙o2外切，则o1o2
9．把方程x2＋6x＋3＝0变形为(x＋h)2＝k的形式后，hk
10．计算16.8×＋7.6×的结果是。
11．调查机构对某地区1 000名20~30岁年龄段观众周五综艺节目的收视选择进行了调查，相关统计图如下，请根据图中信息，估计该地区20 000名20~30岁年龄段观众选择**《最强大脑》的人数约为 ▲ 人．
12．根据如图所示的部分函数图象，可得不等式ax＋b＞mx＋n的解集为。
13．若一个圆锥的主视图是一个腰长为6 cm，底边长为2 cm的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为cm2．
14．如图，边长为1的正方形abcd的顶点a、b在一个半径为1的圆上，顶点c、d在该圆内．将正方形abcd绕点a逆时针旋转，当点d第一次落在圆上时，点c运动的路线长为。
15．某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图所示．这种工艺品的销售量为件（用含x的代数式表示）．
16．如图，将一条长为60 cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度有种可能．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组。
18．（10分）先化简，再求值：÷－其中x满足方程x2＋4x－5＝0．
19．（7分）小红去买水果，5 kg苹果和3 kg香蕉应付52元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付44元．那么在单价没有弄反的情况下，购买6 kg苹果和5 kg香蕉应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题．
20．（7分）（1）如图，将a、b、c三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母），求从左往右字母顺序恰好是a、b、c的概率；
2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将a、b、c、d四个字母任意填写其中（每空填一个字母），从左往右字母顺序恰好是a、b、c、d的概率为。
21．（7分）如图，在□abcd中，点e、f分别是ad、bc的中点，分别连接be、df、bd．
1）求证：△aeb≌△cfd；
2）若四边形ebfd是菱形，求∠abd的度数．
22．（8分）如图，⊙o是△abc的外接圆，ab＝ac，p是⊙o上一点．
1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠p的平分线；
2）结合图②，说明你这样画的理由．
23．（8分）图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，am固定于平板电脑背面，与可活动的mb、cb部分组成支架．平板电脑的下端n保持在保护套cb上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中an表示平板电脑，m为an上的定点，an＝cb＝20 cm，am＝8 cm，mb＝mn．我们把∠anb叫做倾斜角．
1）当倾斜角为45°时，求cn的长；
2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．
24．（8分）某市出租车按里程计费标准为：不超过3公里部分，计费11元，超过3公里部分，按每公里2.4元计费．现在在此基础上，如果车速不超过12公里/小时，那么再加收0.
48元/分钟，这项费用叫做“双计费”．图中三段折线表示某时间段内，一辆出租车的计费总额y（元）与行驶时间x（分钟）的函数关系（出租车在每段上均匀速行驶）．
1）写出ab段表示的实际意义；
2）求出线段bc所表示的y与x的函数关系式；
3）是否可以确定在cd段该辆出租车的计费过程中产生了“双计费”的费用？请说明你的理由．
25．（8分）在一次聚餐中，小明发现用圆形铁盘加热食物时，铁盘边缘部分的食物先熟，中间部分的食物后熟，说明铁盘不同位置的温度有差异．针对这一现象，他收集了如下统计图表：
表一正多边形铁盘温度方差表图一正多边形铁盘温度分布统计图（部分）
1）表一中，随着正多边形边数的增加，边缘温度方差如何变化？边缘温度最稳定的是哪一种形状的铁盘？
2）图一中，最有可能表示圆形铁盘温度分布的曲线序号是。
3）已知各正多边形（包含圆）的面积相等．图一中点a、b的数值对应曲线的端点，点o表示正多边形中心．观察图一，下列说法正确的有填写正确选项的序号）
a．可以看出，曲线②表示的整体温度比曲线③表示的整体温度稳定．
b．oa与ob长度不同，其意义是不同正多边形的顶点距各自中心的距离不同．
c．曲线②表示的铁盘的边数比曲线①表示的铁盘的边数少．
d．如果曲线①代表正四边形，且oa2︰ob2＝3︰4，那么曲线②可以代表正六边形．
26．（9分）在△abc中，∠acb＝90°，经过点c的⊙o与斜边ab相切于点p．
1）如图①，当点o在ac上时，试说明2∠acp＝∠b；
2）如图②，ac＝8，bc＝6，当点o在△abc外部时，求cp长的取值范围．
27.（10分）在平面直角坐标系中，o为坐标原点，一次函数y＝ax＋b的图象与二次函数。
y＝ax2＋bx的图象交于点a、b．其中a、b均为非零实数．
1）当a＝b＝1时，求ab的长；
2）当a＞0时，请用含a、b的代数式表示△aob的面积；
3）当点a的横坐标小于点b的横坐标时，过点b作x轴的垂线，垂足为b′．若二次函数y＝ax2＋bx的图象的顶点在反比例函数y＝的图象上，请用含a的代数式表示△bb′a的面积．
南京玄武一模2023年玄武区
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