2006-2007学年第一学期。
考试统一用答题册。
考试课程工科数学分析（上）
班级成绩。姓名学号。
2023年1月19日。
数学分析(上)期终考试试题
一、 单项选择（每小题4分，共20分）
1. 设， 则c 】
．在处连续在[-1，1]上可积。
．在[-1，1]上有连续原函数 d.在处导数连续。
2． 下列命题中不正确的是d 】
a. 若在内的某个原函数是常数，则在该区间内恒为零。
b. 若的某个原函数为零，则的所有原函数必为常数。
c. 若是的一个原函数，则必为连续函数。
d. 若在内不是连续函数，则在内一定没有原函数。
3. 设曲线c由参数方程给出，则该曲线的弧长为 【 b 】abcd.
4． 设级数收敛，则级数d 】
a.也收敛b. 也收敛。
c.也收敛d. 也收敛。
5． 设为任意常数，则级数c 】
a. 发散b. 条件收敛。
c. 绝对收敛d. 收敛性与有关
二、 填空题（每小题4分，共20分）
1． =解法：用洛必达法则或泰勒展式）；
2． 反常积分=,或，或者；，或者）
3． 如果，则=；（对原式两边直接求导）
5． 函数在处的带peano余项的n阶泰勒公式为三、 计算题（每小题5分，共20分）
解 （用分部积分法）
3分。….5分。
解 ..注意到被积函数的奇偶性）……1分。
.4分。5分。
解2分。………4分。
5分。4. 设是由曲线与三条直线所围成的曲边梯形，求绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积。
解3分。5分。
或者。四、判断下列级数的敛散性（每小题5分，共20分）解设，显然。
由于（，…3分。
即有于是收敛；……5分。
解设，显然，所以是正项级数；
………3分。
又收敛，所以收敛5分。
或者由3分。
又收敛，所以收敛5分。
解设，因为，……2分。
又收敛，所以收敛4分。
故原级数绝对收敛5分。
解设，由于，……2分。
单调递减趋于03分。
由狄利克雷判别法，级数收敛5分。
五、 证明题（本题10分）
设在上可导，在上可积，。 证明：
证明 （1）由n-l公式，得
2分。在上可积，亦在上可积，且有………4分。5分。
………8分。
两边积分，得。
故得成立10分。
六、 证明题（本题10分）
设在上二阶可导，且，求证级数绝对收敛。
证明由，知2分。
由条件存在，记，4分。
6分。又收敛，于是收敛8分。
即级数绝对收敛10分。
或者由，知。
由题设条件知存在， ;
又收敛。, 于是收敛，……即级数绝对收敛。
七、 加选题（本题10分）
1. 设n为正整数，证明：
2. 利用上题的结果证明： 若在上连续，且。
则 证明 1 ……2分。
5分。或者；
2 由题设条件，得7分。
设，于是………10分。
或者，所以，故；
或者用反证法，假若，由，
这是矛盾的，所以要证的结论成立。
数学分析期末试题分析
工科数学分析考题分析 大家都知道，毛奶奶跟毛爷爷没有毛线关系，但她出题只要是在毛爷爷的思想指导下进行的 就是有迹可循的！题型分析 和期中一样，毛奶奶的试卷上有五道填空题，每题两分 分很少，是吧 还有十道解答题 解答题一共九十分 填空题 常见题型是极限 导数问题 定积分 不定积分 微分方程及函数的综合...
数学分析试题
数学分析试题 二年级第一学期 3 一叙述题 每小题10分，共30分 1 叙述第一类曲面积分的概念。2 叙述stokes公式的内容。3 叙述dirichlet引理及其等价形式。二讨论题 每小题10分，共20分 1 讨论函数。在任意有界闭区域上的可积性。2 试确定函数。的连续范围。三计算题 每小题10分...
2019高等数学上期末试卷
一 填空题。1 f x 在点可导是f x 在点可微的条件。2 设。3 设在x 0处间断，则常数a与b应满足的关系是。5 曲线上相应于x从0到3的一段弧的长度为。二 单项选择题。1 数列有界是数列收敛的 a 充分条件b 必要条件 c 充要条件d 既非充分又非必要条件。2 函数在x 0处 a 连续但不可...