工科数学分析考题分析
大家都知道，毛奶奶跟毛爷爷没有毛线关系，但她出题只要是在毛爷爷的思想指导下进行的---就是有迹可循的！！！
题型分析：和期中一样，毛奶奶的试卷上有五道填空题，每题两分（分很少，是吧），还有十道解答题（解答题一共九十分）。
填空题：常见题型是极限、导数问题、定积分、不定积分、微分方程及函数的综合问题。
如：填空题（每小题2分， 共10分）
2. 具有特解的三阶常系数线性齐次微分方程为。
3. 已知存在， 则。
5. 设是的反函数，且则当时，
答案：1. 2. 3. 4. 5
亲们要掌握这些题的解法哦。。。
解答题：也分为几类题型。
一、 导数问题。
如：1、(8分) 已知点是曲线的拐点，求的值。
解1分)3分)
5分)6分)
解得8分)2、(8分) 设方程确定隐函数求。
解3分)4分)
6分)8分)
二、定积分、不定积分问题。
如：3、(8分) 已知是的原函数， 求不定积分。
解： 由题意2分)
4分)5分)
7分)8分)
4、(9分) 求反常积分。
解1分)3分)
5分)7分)
9分)三、 定积分的应用。
如：5、(11分) 求微分方程的一个解使得由曲线， 直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积最小。
解： 方程化为1分)
3分)5分)
7分)8分)
9分)令得10分)
由于， 故是极小值点也是最小值点， 所求解为11分)
6、. 8分) 一椭圆(如图)垂直立于水中， 水面与椭圆的最。
高点相齐， 求椭圆所受到的水压力。 (要画出坐标系)
解2分)3分)
5分)6分)
8分)四、 微分方程的解及其应用。
如：7、(11分) 求微分方程的通解。
解1分)3分)
5分)设7分)
代入方程得9分)
解得10分)
通解为11分)
8、 (8分) 一单位质点(质量为1kg) 沿轴运动，已知质点所受到的力为（单位： n, 方向与轴平行）, 若质点的初始位置在原点， 初速度m/sec, 求质点的位置与速度所满足的微分方程， 并求出此微分方程的解。
解1分3分)
得4分)5分)
6分)7分)
由初值得 8分)
五、函数、积分的综合应用及证明。
如：9、. 9分) 判断方程在区间内有几个不同实根。
解： 设1分)
2分)令得3分)
在和单调4分)
6分)7分)
故在和内各有一不同实根，所以方程在内有两个不同实根9分)
10、(10分) 设在内连续， 单调增加， 且是奇函数，
证明单调减少， 且是奇函数。
解令得 1分)
2分)4分)
因为单调增加， 故， 所以单调减少 ..6分)
7分)令得。
8分)故是奇函数10分)
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