四川大学2023年攻读硕士学位研究生入学考试题。
一。计算下列极限（每小题7分，共28分）
解：法一： 法二：
解： 3.已知，求。
解： 有，则。
解：法一：
法二：取对数，有。
则。二。计算积分（每小题8分，共48分）
1.求。解：令，有。
则。2.求。
解：令，有。
有。3.计算积分，其中为球面与平面的交线。
解：令、、4.计算曲面积分，其中是球面：.
解：法一：
法二： 5.设在上游连续导数，计算积分，其中为上半平面（）内以为起点、为终点的有向分段光滑曲线。
解：，积分与路径无关。
补直线、分别为到，到。
有。6.计算，其中为下半球面：的上侧。
解：法一：根据对称性。
内侧取负 法二：
补面，方向向下。
有。三。（本题10分）设具有二阶连续偏导数，且。证明：对任意实数，为一条直线的充要条件是。
证明：必要条件。
有，为一条直线，有，
又，有即证。
充分条件。对求偏导，有。
再次对求导。
有，即。由，又，有。
为常数），则为一直线。
四、（本题12分）函数和在上是否一致连续，并给出证明。
证明： 由，有对于，存在，对于，有。
有在一致连续。
在连续，又，
有在一致连续，故在一致连续。
不存在，故在不一致连续。
五、（本题12分）设偶函数的二阶导数在某领域内连续，且，.证明级数绝对收敛。
证明：在处泰勒展开，有。
由为偶函数，有，则。
由比较原则得绝对收敛。
六、（本题10分）函数：在内可导，且，证明：方程在内存在唯一的实根。
证明：令，有，
由介值性，可得存在，使得，故方程在内存在实根。
如果存在且，使得，由罗尔定理，得存在在、之间，使得，即与已知矛盾，故方程在内存在唯一实根。
七、（本题15分）设在上可积，在连续，证明：.
证明： 有。
由在连续，即在小领域连续。
令，）由，得，即。
八、（本题15分）设函数在区域：上有二阶连续偏导数，且。证明：
证明：令、有。
中海大数学分析
中海大2013数学分析 617 考试试题。一 计算 要求有计算过程 2 设 x 0 求的反函数x 的一阶及二阶导数。二 判断题 正确的给予证明，错误的加以说明或举反例 1 成立。2 一元函数在的导数的符号大于0，则在x的一个充分小的邻域内单调。3 二元函数在点可微，则偏导数，在点连续。4 设a b是...
南师大数学分析真题
南师大真题。一 计算题 共 5 题，每题 8 分，共计 40 分 1 求第二型曲面积分，其中是单位球面，方向取外侧。2 设函数具有二阶连续导数，且。求。3 设，其中有二阶连续偏导数，求。4 在区间内将函数展开成傅里叶级数。5 求函数的阶导数。二 共 1题，共计12 分 设函数在区间上可导，且，求证 ...
数学分析2023年
1 判断题 2 10 1.若在上有无穷多个间断点，则在上一定不可积。2.若在是周期函数且，则。3.若，则。4.若在区间i上非一致收敛到，则在区间i上一定不连续。5.若在点两个偏导数存在，则在点处连续。6.若是的间断点，则的极限不存在。7.若数列有界，则数列一定有收敛的子列。8.若数列发散，发散，则数...