2023年。
一、判断题（5分，共25分）
1） 若函数在闭区间上一致连续，则在开区间内可导。
2） 设在闭区间上连续，在内每一点存在有限的左导数，且，则至少存在一点使得在处的左导数等于0
3） 若序列和序列都收敛，则序列和序列必收敛。
4） 若函数是在区间上的连续递增函数，则在内可导且。
5） 若序列收敛，则它一定有界。
一、 计算题（10分，共20分）
1）求级数。
2）求积分。
三、（20分）在什么条件下三次抛物线与轴相切？并求出其切点。
四、（15分）设函数在区间内有有界的导函数，证明在内一致连续。
五、（20分）若在区间内可导，且，证明。
六、（25分）设：（i）在闭区间上有二阶连续导数；（ii）在区间内有三阶导函数；（iii）且下面等式成立：及。
证明在内存在一点使得。
七、（25分）设＞0且，定义函数。
证明。i）是内的下凸函数。
ii）在内有根的充要条件是＞0
2023年。
一、 计算题（10分，共60分）
1、 计算极限。
2、 已知，求。
3、 已知条件收敛，计算极限。
4、 求空间曲线在处的法平面方程。
5、 计算曲面被柱面所截下那一部分的面积。
6、 计算，其中是曲面上的部分，并取外侧。
二、（20分）证明在上一致连续，但不一致连续。
三、（15分）已知在处取得极小值。假设在邻域内有连续的二阶偏导数，证明。
四、（20分）求幂级数的收敛域；如果其和函数是，证明：时恒有。
五、（25分）设在内是可微函数，令。
如果，求。六、设，证明函数列在上一致收敛。
2023年中南大学数学分析考研真题
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上海大学2004年度攻读硕士学位研究生。入学考试试题。招生专业 基础 应用 计算数学考试科目 数学分析。运筹学与控制论 系统分析与集成。1.判别数列是否收敛，其中，证明你的结论。2.在 0,1 区间上随机地选取无穷多了数构成一个数列，请运用区间套定理或有限覆盖定理证明该数列必有收敛子列。3.设函数在...
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上海大学2006年数学分析考试试题。一 计算 共60分，每小题10分 1.求极限。2.求级数的和。3.设是由方程确定的隐函数，求的图形在点处的切线方程。4.求定积分。5.将展开为周期的fourier级数，并由此计算。6.设是已知的三个正常数，求三元函数在约束条件下的最大值和最小值。二。计算和证明 共...