试题全面考查了学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中必须掌握的基本概念、基础知识和基本技能,充分体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性和发展性。如“数与代数”中考查“数与式”的题目有第题共18分,考查“方程与不等式”的题目有第题共19分,考查“函数”的题目有第题26分,考查“空间与图形”的题目有第题共6分,考查“三角形与四边形”的题目有第题共28分,考查“圆”的题目的第题共12分,考查“概率与统计”的题目有第题共9分。
2)突出学科特点,关注数学思想方法与数学能力的考查。
数学思想方法是数学的灵魂, 试卷通过选用恰当的数学知识,考查了函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归、由特殊到一般,以及待定系数法等初中主要的数学思想方法。如试卷的第题重点考查数形结合的思想,第题重点考查分类讨论的思想,第(3)题重点考查转化的思想,第题考查函数与方程的思想,第重点考查待定系数法,第题重点考查统计的思想,等等。第26题重点考查数形结合思想、函数与方程思想,函数作为初中数学的核心内容,对学生的能力要求较高,该题将函数知识与几何知识有机结合,从知识的交汇点上设计试题,要求学生深刻领会各知识点的内涵,把握知识间的内在联系,综合运用知识解决问题,本题具有很好的区分度。
本试卷在考查基础知识的同时更加注重数学能力的考查,突出考查归纳推理能力、发散思维能力、信息处理能力、动手操作能力、分析与解决实际问题的能力和阅读理解及数学建模的能力等。如第题,关注数学与现实的联系,注重对学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力的考查;第题等突出考查学生的信息处理、归纳、发散与**能力。
3)巧妙构思,强化核心内容的考查。
知识发生和发展过程蕴涵人类认知经验的精华,是学生再发现、再创造的最好体验,具有极大的智力开发价值。试卷围绕数学课程标准规定的核心内容与核心观点设计了一些构思新颖、探索性与开放性较高的试题,注重考查学生运用所学核心知识进行自主探索以及主动获取信息、处理信息的能力。
如22题:本题为几何证明题,涉及的主要知识点为平行四边形的判定、三角形全等、勾股定理、菱形的性质等是综合性较强的题目。难度适中,注重学生发散思维的考查和逻辑推理的能力,同时本题解决方法的多样性也是一个特点。
因此本题在一定程度上能有效地考查学生对基本几何模型的理解水平与知识的灵活应用水平,具有很好的教学导向作用。
再如第24题,主要涉及对一次函数知识的考查,其设计主线是一次函数的图象与性质。题目综合了图形与坐标、二元一次方程组等重要知识点,主要考查了确定函数解析式的待定系数法(处理函数问题的通法通则)、数形结合思想等思想方法,反应了重视引导学生及时对知识进行归纳梳理,对教学具有积极的导向作用。
4)注重试题的**性,关注数学活动过程的考查。
重视对学生探索与发现、创新意识等能力的考查是今年数学试题的又一特点。试题注重设置图形变换情境,通过图形的运动变化,考查学生的空间观念和**能力,如第题等,都涉及图形的运动变化。
试题通过设置观察、操作、**、应用等方面的问题,给学生提供了一定的思考研究空间, 较好地考查了学生在数学思考能力和数学活动过程等方面的数学素养,力求通过不同层次、不同角度和不同视点的设问,实现对数学思想方法不同程度的考查,考查学生能否独立思考、能否从数学的角度去发现和提出问题,并加以探索研究和解决,体现了数学课程标准所倡导的学习方式和教学方式。如第25题,为规律**题中的动点问题,以矩形的知识为载体,考查全等、相似、勾股定理、根的判别式与根的关系、直线与圆的位置关系等数学基础知识,通过变换矩形长与宽的数量关系,**动点m与点b、c构成角的大小,解决这一问题需要一定的空间直觉、逻辑分析、综合论证与建立数学模型解决问题的能力,能较好地反映出考生整体达到课程标准的“空间与图形”所要求的程度。这样既使学生获得了一种科学**的思维模式与基本“套路”,又使得学习水平层次不同的学生在考试中都有发挥的机会和余地,体现了尊重学生的数学个体差异,有利于激发学生的思维激情和潜能,增加了学生自信心和成就感,同时也有效地提高了试题的信度与效度,对初中数学教学起到了较好的导向作用。
5)依据课程标准,充分发挥试题的导向作用。
试卷紧扣《数学课程标准》,着力体现课改理念和新课程标准的精神,大部分基础性试题都源于课本,如第题,将教材中的例题、习题,通过类比、加工改造、延伸、拓展、变式,选材源于教材而又高于教材,注重引领教师创造性地使用教材。
如第22题源于教材八上第105页第11题,是在原题的基础上,稍作改动。本题巧妙地把全等三角形与特殊四边形结合在一起,突出了对演绎推理的考查,试题证明方法的多样性也给不同学生提供了不同的表达机会,提高了试题的效度和可推广性。
6)注重试卷质量,关注我市初中数学教学的实际。
作为全市统一考试的中考,试卷编制时,充分考虑到了不同层次的学生,绝大部分的试题考查基础知识、基本技能、基本思想和基本的数学活动经验,并关注学生学业水平个性化、差异性。如最后的7道题(第20~26题),有6道题设置了较容易的小问题,这些小问题,为解决后面的较难问题提供了铺垫或解题思路,使试题增加了前后问题的联系和层次性,这样做直接降低了试题的难度,使不同能力水平的学生都有机会尝试做后面的大题,体现了低起点。
合理设置一些试卷质量量化指标。按照临沂市初中数学的《考试说明》的规定,对试题进行了难度分布设计,具体包括每道题的考查目标,考查内容,考查形式、难度、题型等栏目,并设置了关于知识与技能、数学思考与问题解决、情感与态度考查分布的细目表。根据阅卷的综合情况数据分析得出,试卷的最高分为120分,平均分为62.
31分,及格率为45.91%,优秀率为16%,标准差为30.87.
整卷难度系数为0.52.
注重试卷整体结构的调整。试卷整体结构的调控对提高试卷的质量,达成考试目标至关重要。试卷雏形基本确定后,围绕以下方面对试卷进行了调整、改进:
一是核心内容、通性通法的考查力度是否到位,有无较大方面的遗漏;二是试题的陈述是否准确、精练,背景是否公平,有无知识性、科学性错误,是否超标;三是试题和评分标准的设置是否考虑到了不同学生认知风格和知识储备的差异;四是对整卷和每道题的难度进行预估,难度值是否适中,是否具有较好的区分度;五是试卷考查的内容是否有价值,是否具有鲜明的教育性,是否对初中数学教学有很好的导向作用;六是整卷布局是否融洽、和谐。
3.命题改进建议。
1)试卷要着力体现课改理念和课程标准的精神,体现课程标准对能力发展的要求,突出考查学生的数学素养。
2)试卷要适应时代发展,注重考查学生的应用意识和创新能力。
3)进一步提升命题技术,积累命题经验,确立科学的命题预估方案,使试卷布局更科学、更合理,要关注到各层次学生的发展,适当提高合格率。
二、答卷情况及成绩分析。
1.整体情况。
表一:试卷整体情况。
表二:一卷正答率。
从答卷情况来看,大部分考生的基础知识掌握较好,如选择题的第题的得分率较高,均在70%以上题得分率也在50%以上;第22题,第25题学生的解题方法都体现了多样性,反应了基础知识掌握运用较熟练,由此可以看出本试卷很好地体现了义务教育阶段数学教学的基础性和普及性。
试题在考查学生对支撑数学知识体系的主干知识、重要思想方法掌握情况的同时,着眼考查学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及数学的应用意识与逻辑思维、推理能力的基本数学能力,很好地体现了试卷的选拔功能。
从表一看,本试题很好地体现了“切入容易,深入难”的梯度,使区分度更合理。从考试成绩统计分析可以看出,该试题难度系数为0.52,试卷的信度为0.
90,试卷的效度为0.72,这说明本试题整体较为理想,难度适中且具有很高的信度、效度和区分度。
2.卷ii各题得分情况分析。
表三:卷ⅱ各题得分情况统计表(抽样1200份)
3. 卷ii各题分析。
第15题:考查学生对因式分解概念的理解及方法的掌握情况,答案不唯一,分别是:a(1-3b)2 ; a(3b-1)2; a(1-3b)(1-3b);a(3b-1)(3b-1);;存在的问题是:
有接近一半的学生没有掌握,主要表现在分解不够彻底,字母书写不够规范(a写成了9).
第16题:考查二次根式的化简运算,学生做的还可以,错误答案主要存在情况为: 或。
第17题:考查学生对垂直平分线性质和菱形的判定与性质的综合运用,学生答对的较多,但也出现了较多的错误答案是35°或140°.
第18题:考查三角形全等及相似等方面的综合应用,得分率较高,大多数同学都能解决此题。
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