河海大学2023年数学分析

一、 填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1、设，则。

2、幂级数的收敛区域。

3、设为取正向的圆周，则曲线积分的值是。

4、设函数由参数方程，所确定，则。

5、若，则。

二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1、设函数，则是处的。

a）左右导数都存在；

b）左导数存在，但右导数不存在；

c）左导数不存在，但右导数存在；

d）左右导数都不存在。

2、双纽线所围成的区域面积可用定积分表示为。

a）；b）；

c）；d）.

3、二元函数，那么在点处。

a）连续且偏导数存在；

b）连续但偏导数不存在；

c）不连续但偏导数存在；

d）不连续且偏导数不存在。

4、函数列的一致收敛区间为。

a）；b）；

c）；d）任一有界区间。

5、设，则级数。

a）和都收敛；

b）和都发散；

c）收敛而发散；

d）发散而收敛。

三、计算题（本题共5小题，每小题7分，可任选4题，满分28分）1、已知，确定正数的范围，使得在处，（i）连续；（ii）和存在；（iii）可微。

2、设为正奇数，求。

3、求级数的和。

4、已知在上有连续的一阶导函数，且，求。

5、半径为的球面的球心在定球面上，问取何值时，在定球面内的那部分面积最大？

四、证明题（本题共5小题，每小题7分，可任选4题，满分28分）1、设在上连续，（有限），证明在上一致连续。

2、设在上连续，，证明在上一致收敛于。

3、设和在上具有二阶连续的偏导数，并设，试用gauss公式证明：

2），其中为的边界曲面，是沿曲面的外法线方向。

4、证明：若函数在上连续，，则对任何大于2的自然数，存在，使得。

提示：作辅助函数，证明有零点）

5、设函数在有界闭区间上连续，证明在上有界。

五、综合题（本题共2小题，每小题7分，满分14分）1、设二阶导数连续，且，证明。

2、确定正数的范围，使广义积分条件收敛，绝对收敛。

河海大学2023年数学分析

一 填空题 本题共5小题，每小题3分，满分15分 2 设曲线在点处的切线与轴的交点为，则。3 设，则。4 设，则在除原点以外的点。5 设为椭圆，其周长记为，则。二 选择题 本题共5小题，每小题3分，满分15分 1 设函数，讨论函数的间断点，其结论为。a 不存在间断点 b 存在间断点 c 存在间断点 ...

上海大学2023年数学分析

上海大学2004年度攻读硕士学位研究生。入学考试试题。招生专业 基础 应用 计算数学考试科目 数学分析。运筹学与控制论 系统分析与集成。1.判别数列是否收敛，其中，证明你的结论。2.在 0,1 区间上随机地选取无穷多了数构成一个数列，请运用区间套定理或有限覆盖定理证明该数列必有收敛子列。3.设函数在...

上海大学2023年数学分析

上海大学2006年数学分析考试试题。一 计算 共60分，每小题10分 1.求极限。2.求级数的和。3.设是由方程确定的隐函数，求的图形在点处的切线方程。4.求定积分。5.将展开为周期的fourier级数，并由此计算。6.设是已知的三个正常数，求三元函数在约束条件下的最大值和最小值。二。计算和证明 共...