上海大学2023年数学分析考试试题。
一． 计算（共60分，每小题10分）
1.求极限。
2.求级数的和。
3.设是由方程确定的隐函数，求的图形在点处的切线方程。
4.求定积分。
5.将展开为周期的fourier级数，并由此计算。
6.设是已知的三个正常数，求三元函数在约束条件下的最大值和最小值。
二。计算和证明(共60分，每小题10分)
7.设，证明收敛，并求它的极限。
8.设在上有定义，且在的每一点都有有限极限(在区间端点处指单侧极限).证明在上有界。
9.若和在上都一致连续，能否推断和在上也一致连续？请给出根据。
10.求旋转抛物面，三个坐标平面及柱面所围有界区域的体积。
11.计算曲线积分，其中是椭圆(逆时针方向).
12.用适当的方式计算含参变量积分，其中。
三。证明(功30分，每小题10分)
13.设在上连续，在上可导。证明存在，使。
14.设在上单调，且广义积分收敛。证明极限存在且有限，并确定此极限值。
15.设在开区间连续，且对一切正整数成立。若在点态收敛于一个连续函数，则也必然收敛与一个连续函数。
上海大学2023年数学分析
上海大学2004年度攻读硕士学位研究生。入学考试试题。招生专业 基础 应用 计算数学考试科目 数学分析。运筹学与控制论 系统分析与集成。1.判别数列是否收敛，其中，证明你的结论。2.在 0,1 区间上随机地选取无穷多了数构成一个数列，请运用区间套定理或有限覆盖定理证明该数列必有收敛子列。3.设函数在...
河海大学2023年数学分析
一 填空题 本题共5小题，每小题3分，满分15分 1 设，则。2 幂级数的收敛区域。3 设为取正向的圆周，则曲线积分的值是。4 设函数由参数方程，所确定，则。5 若，则。二 选择题 本题共5小题，每小题3分，满分15分 1 设函数，则是处的。a 左右导数都存在 b 左导数存在，但右导数不存在 c 左...
河海大学2023年数学分析
一 填空题 本题共5小题，每小题3分，满分15分 2 设曲线在点处的切线与轴的交点为，则。3 设，则。4 设，则在除原点以外的点。5 设为椭圆，其周长记为，则。二 选择题 本题共5小题，每小题3分，满分15分 1 设函数，讨论函数的间断点，其结论为。a 不存在间断点 b 存在间断点 c 存在间断点 ...