上海大学2023年数学分析

上海大学2023年度攻读硕士学位研究生。

入学考试试题。

招生专业：基础、应用、计算数学考试科目：数学分析。

运筹学与控制论、系统分析与集成。

1. 判别数列是否收敛，其中，证明你的结论。

2. 在[0,1]区间上随机地选取无穷多了数构成一个数列，请运用区间套定理或有限覆盖定理证明该数列必有收敛子列。

3. 设函数在[0,1]上连续， ,证明方程在[0,1]上一定有根。

4. 证明 darboux定理：设在上可微， ,如果，则在与间存在一点，使得。

5. 给出有界函数在闭区间上可积的定义，并举出一个上有界但是不可积的函数例子，并证明你给的函数不是可积的。

6. 闭区间上的连续函数，如果积分对于所有具有连续一阶导数并且的函数都成立，证明：.

7. 判别广义积分的收敛性和绝对收敛性，证明你的结论。

8. 证明：.

9. 计算：.

10. 试将函数在展成余弦级数，并计算：

11. 函数列在[0,1]上连续且对任意的。问是否也在[0,1]上连续，证明你结论。

12. 设函数，请在平面上每一点指出函数增加最快的方向，并计算出在该方向的方向导数。

13. 求解问题，即计算球体被拄面所截出的那部分体积。

14. 曲面积分是否与路径无关，其中曲线l不过原点。证明你的结论。

15. 设函数可微，若，证明：.

上海大学2023年数学分析

上海大学2006年数学分析考试试题。一 计算 共60分，每小题10分 1.求极限。2.求级数的和。3.设是由方程确定的隐函数，求的图形在点处的切线方程。4.求定积分。5.将展开为周期的fourier级数，并由此计算。6.设是已知的三个正常数，求三元函数在约束条件下的最大值和最小值。二。计算和证明 共...

河海大学2023年数学分析

一 填空题 本题共5小题，每小题3分，满分15分 1 设，则。2 幂级数的收敛区域。3 设为取正向的圆周，则曲线积分的值是。4 设函数由参数方程，所确定，则。5 若，则。二 选择题 本题共5小题，每小题3分，满分15分 1 设函数，则是处的。a 左右导数都存在 b 左导数存在，但右导数不存在 c 左...

河海大学2023年数学分析

一 填空题 本题共5小题，每小题3分，满分15分 2 设曲线在点处的切线与轴的交点为，则。3 设，则。4 设，则在除原点以外的点。5 设为椭圆，其周长记为，则。二 选择题 本题共5小题，每小题3分，满分15分 1 设函数，讨论函数的间断点，其结论为。a 不存在间断点 b 存在间断点 c 存在间断点 ...