湖南大学考研2023年数学分析真题

一、设，（1）证明存在，并且求出极限值；

2）证明：。

二、如果是正的单调递增数列，证明级数当有界时收敛，当无界时发散。

三、叙述在x上一致收敛的柯西收敛原理。设每个在x=c点左连续，但发散，证明：对任何的在内必不一致收敛。

四、设在内单调有界且连续，证明：

1）与存在；（2）在内一致连续。

五、设为连续函数，证明：，其中d为矩形域，（a为正常数）六、设具有连续导函数，计算面积分。

其中为的锥面。

与球面所围的体表面的外侧。

七、1.叙述无穷限广义积分收敛的柯西收敛原理。

2.设（1）在上具有连续的一阶导数，（2）当时，（m为常数），（3），证明：收敛。

第。八、九题任选做一道题）

八、设在上连续，且二次可微，，证明必存在，使得。

九、设在上连续，且。证明至少存在两点，使得。

一设，定义，n 0,1,2，证明存在，且等于 1。二 1.叙述函数项级数在x上一致收敛的柯西充要条件。2.设当n增大时，正值连续函数列单调下降 0三设c为xy平面上的任意闭曲线，且，求，其中c取逆时针方向。四已知函数在 0，a 上连续，设，证明五设u u x,y v v x,y 的一阶偏导...

一 15分设在上连续，证明二 15分证明函数。是无穷次可微函数。三 15分设是的实根。求证且有。四 15分设函数满足条件设，并且定义序列试证存在，且。五 15分证明若函数在内可微，且。则。六 15分设，讨论积分。的敛散性。七 10分设函数列在区间上满足lipschtz条件，...

西北大学2006年招收攻读硕士学位研究生试题。科目名称数学分析科目代号 345 适用专业数学系各专业。一单项选择题本题共36分，每小题6分 1.下列命题成立的是 d a.若数列严格单增且有上界，则。b.有界发散数列应有无穷多个聚点。c.若数列收敛于，则。d.设是非空有界数集，且，则是单元素集...