河海大学2023年数学分析

一、 填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）2、设曲线在点处的切线与轴的交点为，则。

3、设，则。

4、设，则在除原点以外的点。

5、设为椭圆，其周长记为，则。

二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1、设函数，讨论函数的间断点，其结论为。

a）不存在间断点；

b）存在间断点；

c）存在间断点；

d）存在间断点。

2、设，，则当时，是的。

a）高阶无穷小；

b）低阶无穷小；

c）等价无穷小；

d）同阶但不等价无穷小。

3、设函数是内的可导凸函数，则为的极大值点是的。

a）充分而非必要条件；

b）必要而非充分条件；

c）充分必要条件；

d）既非充分也非必要条件。

4、设，则级数。

a）和都收敛；

b）收敛而发散；

c）和都发散；

d）发散而收敛。

5、累次积分可写成。

a）；b）；

c）；d）.

三、求下列极限（本题共2小题，每小题7分，满分14分）四、设函数和在连续，在可导。证明：在内至少存在一点，使得。

（10分）五、讨论广义积分（）的敛散性。 （10分）六、求幂级数的收敛区间及收敛域。

stirling公式：当时，）（10分）

七、在以，，为顶点的三角形所围成的闭区域上找一点，使它们到三个顶点的距离的平方和最小，并求相应的最小值，由此你能得出什么样的结论？（10分）

八、设是中的有界区域，其边界曲面光滑，和是上具有二阶连续偏导数，试用gauss公式证明：

2），其中，，是沿的外法向的方向导数。（12分）

河海大学2023年数学分析

一 填空题 本题共5小题，每小题3分，满分15分 1 设，则。2 幂级数的收敛区域。3 设为取正向的圆周，则曲线积分的值是。4 设函数由参数方程，所确定，则。5 若，则。二 选择题 本题共5小题，每小题3分，满分15分 1 设函数，则是处的。a 左右导数都存在 b 左导数存在，但右导数不存在 c 左...

上海大学2023年数学分析

上海大学2004年度攻读硕士学位研究生。入学考试试题。招生专业 基础 应用 计算数学考试科目 数学分析。运筹学与控制论 系统分析与集成。1.判别数列是否收敛，其中，证明你的结论。2.在 0,1 区间上随机地选取无穷多了数构成一个数列，请运用区间套定理或有限覆盖定理证明该数列必有收敛子列。3.设函数在...

上海大学2023年数学分析

上海大学2006年数学分析考试试题。一 计算 共60分，每小题10分 1.求极限。2.求级数的和。3.设是由方程确定的隐函数，求的图形在点处的切线方程。4.求定积分。5.将展开为周期的fourier级数，并由此计算。6.设是已知的三个正常数，求三元函数在约束条件下的最大值和最小值。二。计算和证明 共...