2024年数学分析综述

数学分析综述。

数学分析是数学中最重要的一门基础课，是几乎所有后继课程的基础，在培养具有良好素养的数学及其应用方面起着特别重要的作用。

数学是所有学科的基础，可以说自然学科中的所有的重大发现和成就都离不开数学的贡献，而数学分析是数学中的基础！基础中的基础！

正因为如此，我深刻地认识到基础的重要性。经过本学期，我已学习了极限理论，微积分等知识，实数的完备性是理论要求最高的部分，积分学是计算要求最高的部分。

以下是我这学期所学具体内容：

六）微分中值定理及其应用。

七）实数的完备性。

八）不定积分。

九）定积分。

十）定积分的应用。

罗尔中值定理（重点）

设函数f(x)在区间[a,b]上满足：

i) 在闭区间 [a, b] 上连续；

ii) 在开区间 (a, b) 上可导；

iii) f(a) =f(b).

那么在开区间(a, b)内必定(至少)存在一点，使。

f’()0.

该定理的证明运用了最值定理和费马定理，之后又用该定理证明了拉格朗日中值定理，柯西中值定理。在求极限方面，我学会了运用洛必达法则和泰勒公式；在求不等式方面，我能用拉格朗日中值定理和单调性以及凹凸性证明。

在本书中，以有界数集的确界定理作为出发点，不加证明地承认该定理，利用它证明了单调有界数列的极限存在定理，然后逐步展开证明了其他几个基本定理。定理虽易记诵，但对于理解的要求甚高，举例来说，在课后习题中有这样一题，证明单调有界函数存在左右极限。这题着实将我难住许久许久，尽管该题在数学分析中只是初级的难度，但初学者的我起初甚是无解。

写到这里，我又发现我的一个问题，当然这个问题也是共性的。许多同学在学习数学分析的过程存在着这样的问题：上课能听懂，课后解题却不知所措。

这一问题的产生由于一方面对基本概念、基本定理理解得不够深入，对定理的条件、结论理解得不够贴切，对各部分知识之间的联系区别不甚清楚。在实数完备性中，由于内容相当抽象，在老师一次次的详细讲解下，上课基本能听懂，但这就可能是大学与高中最大的区别，特别是我的专业要求——理论要求，自己不反思，不更深刻去想，去悟，想学好很难，所以另一方面，做题太少，类型太少，并且对做过学过的题目缺少归纳总结，因而不清楚常见的题目都有哪些类型，也不明了各类型题目常常采用什么方法，用什么知识去解释这些理论问题，总之，是心中无数。著名数学家、教育家乔治·波利亚说过：

“解题可以是人的最富有特征性的活动···假如你想要从解题中得到最大的收获，你就应该在所做的题目中去找出它的特征，那些特征在你以后求解其他问题时，能起到指导的作用。”特征，的确每位老师在讲课时都会将同类题一起讲解，这对我们的帮助是相当大的。比如，老师用区间套定理证明了许多其他定理，让我掌握了区间套定理的深刻含义。

我重温了一下我的数学分析书和相关资料，从中，我发现在特征中显现出我曾经并未发现的，并未熟知的，甚至将我某些一学期都未曾搞清的问题驾驭自如，触类旁通！

尽管我们要把理论学好学扎实，但我们也要培养实际操作能力，这学期学的积分在生产生活中都是很有用的。对于积分学，在闲暇之余会与同寝室同学共同研究方法的优劣，我发现我的解法往往麻烦繁琐。还有，在用定积分求面积，体积时，以为求得的数是不精确的，在仔细看了定积分的定义及相关证明，还有微元法，我才清楚，所求是精确的。

同时，我也领略到积分的魅力。

其实，作为一名数学专业的学生来说，应该具有团队配合的意识，加强对实际应用知识的学习，更多关注学科的变化，培养对问题的思考。在研究积分题的过程中，我巩固了所学的积分概念，有效地提高我的运算能力，特别是有些难题还迫使我学会综合分析的思维方法。

原来的我虽然数学基础较好，但初学分析我是真的一筹莫展，这时，同学对我学习中的的问题耐心又仔细地回答，让我在一次次郁闷中寻找到真知！这还仅仅是一部分，老师对我思想与在带班级上也给出过帮助，让我各方面都在原有的基础上得到巨大的提高，使我更能看清自己的能力与潜力，尽管我离班级学习最好的同学差距甚远，但我不会放弃努力与奋斗的目标，我会达到更高的数学领地，取得更好的成绩。

谢谢**！

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