1、 求极限。
解原极限。2、 计算为取逆时针方向。解记。则。
而由green公式知。
3、 计算为。
解 对称性)
4、 求函数在闭区域上的最大值与最小值。
解由， 知的极值点为且。
往求在上的最大值与最小值。
为此，利用lagrange乘数法，记。
则由1)知或。
直接计算有。故。由知。
而其有非零解(否则与矛盾)。故。
即有。将上述的值代入，再联立即知结论。
5、 设均为正整数数列，且适合。
证明：数列的极限存在，并求该极限值。
证明由。及均为正整数知。
于是。令则2)
注意到。我们有单调递减且有下界。
从而存在。于(2)两边令得。
6、 设在上有连续的导函数，且试证明：
证明由知 而。记。则。
从而。7、 设数列为正的单调递减数列，且收敛，证明：。
证明因为为正的单调递减数列。
所以存在，由收敛，可知必有。
对任意存在正整数，使得对任意正整数，成立。
在上式中，令，取极限，则得。
由的任意性，则得。
显然 故有。
7、 设数列为正的单调递减数列，且收敛，证明：。
证明因为为正的单调递减数列。
所以存在，由收敛，可知必有；
对任意存在正整数，使得对任意正整数，成立。
在上式中，令，取极限，则得。
由的任意性，则得。
显然 故有。
8、设为实数，试讨论广义积分何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，并说明理由。
解 (a)考虑积分。
由于当时，与同阶；
当时， 我们有。
i. 当时，收敛；当时，发散；
ii. 当时，收敛；当时，发散(dirichlet判别法)；
当时，也发散。
从而当且仅当时，原广义积分绝对收敛。
b)考虑。易知，i. 当时，收敛；当时，发散；
ii.当时，收敛；当时，发散。
从而当且仅当时，广义积分收敛。
综上所述，我们得出结论：
a) 当时，原广义积分绝对收敛；
b) 当且时，原广义积分条件收敛；
c) 其他情况时，原广义积分绝对发散。
9、设已知。
(a) 试证明：
(b) 求出的初等函数表达式。
证明 (a) 由相应的一致收敛性知。
而 (b) 解ode得。又。
我们有。1、 设是由方程所确定的函数，
计算。解设则。
2、 求。解所以。
2023年安徽大学数学分析考研试题及解答
1 求极限。解原极限。2 计算为取逆时针方向。解记。则。而由green公式知。3 计算为。解 对称性 4 求函数在闭区域上的最大值与最小值。解由，知的极值点为且。往求在上的最大值与最小值。为此，利用lagrange乘数法，记。则由1 知或。直接计算有。故。由知。而其有非零解 否则与矛盾 故。即有。将...
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