厦门大学。
2023年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：数学分析。
考生须知：1.本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟；
2.所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
1.(20分)已知f (x )在[0,+∞上单调递减，且lim x →+f (x )=0，证明。
∑n =1f (n )收敛的充分必要条件是∫+∞
0f (x )dx 收敛。
2.(20分)设f ∈c 1[0,+∞f (0)=1,f ′(x )=1x 2+f 2(x ).证明：(a)lim x →+
f (x )存在；(b)lim x →+f (x )≤1+π2.3.(15分)已知lim n →∞a n n
0，证明lim
n →∞max n =0.4.(20分)已知f (x )有界，且在r 上连续。设t >0，证明：存在数列，使得。
lim n →∞x n =+lim n →∞
f (x n +t )f (x n ))0.5.(20分)设f 在[a ,b ]上二阶可导，且x ∈(a ,b )有f ′′x )>0.
证明：x 1,x 2∈(a ,b )，有f (x 1+x 22)<12
f (x 1)+f (x 2)].6.(15分)设f 在[a ,b ]上可积，且有。
xa f (t )dt ≥0,b a f (x )dx =0.证明：∫b
a x f (x )dx ≤0.
7.(20分)设b 为单位球x 2+y 2+z 2≤1的区域，b 为其球面。已知f 为k 次齐次函数，即f (ax ,ay ,az )=a k f (x ,y ,z ).
证明：∫∫
b f (x ,y ,z )ds =
∫∫b △f dxdydz ，其中△f =2f x 2+2f y 2+2f z
2.8.(20分)设有一张长方形纸片，要在上面涂颜色。
长方形纸片内部涂颜色的面积为a cm 2，边缘有空隙：上下边宽度之和为r cm，左右宽度为h cm.意思是：
在长方形纸片上给矩形求：当长方形纸片长(y cm)和宽(x cm)为多少时，长方形纸片面积最小？
注：感谢数学人才小基地群(342767800)veer 提供的真题。
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厦门大学数学分析考研真题
2003年。2005年。一 判断题 回答是或否 1 实数列 若不趋于无穷大，则必存在收敛的子列 2 设函数在非空的开区间有连续的导数，则对，使得。3 设函数项级数在有限区间i上一致收敛，且收敛，则在i上必一致收敛 4 函数在某点连续的充要条件是 对对任意收敛到的收敛列 数列均收敛 5 设是n次多项式...
厦门大学数学分析考研真题
2003年。2005年。一 判断题 回答是或否 1 实数列 若不趋于无穷大，则必存在收敛的子列 2 设函数在非空的开区间有连续的导数，则对，使得。3 设函数项级数在有限区间i上一致收敛，且收敛，则在i上必一致收敛 4 函数在某点连续的充要条件是 对对任意收敛到的收敛列 数列均收敛 5 设是n次多项式...
厦门大学数学分析考研真题2019,
2003年。厦门大学2004年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题。数学分析部分。一。判断题。1.设为实数列。若不趋向于无穷大，则必存在收敛子列。2.设函数在非空开区间内有连续的导数。则使得。3.设函数在区间上有定义，且极限存在。则此时在区间上可积，且。4.设函数项级数在有限区间上一致收敛，且收敛。则...