浙江大学2005数学分析。
1． 计算定积分：
解： 2． 假设f(x)在[0,1]rieman可积，，求。
解：利用可积的定义和taylor展开作。
3． 设a,b,c是实数，b>-1,c≠0,试确定a,b,c，使得。
解：不断利用l’hospital法则。
4． f(x)在[a,b]上连续，对于，求证：
证明：利用实数系的几个定理就可以了。
5．(1)设f(x)在[a,+∞上连续，且收敛，证明：存在数列，使得满足，
2) 设f(x)在[a,+∞上连续，f(x)≥0,且收敛，问：是否必有，为什么？
证明：（1）此题也可以用反证法来解决，也非常简单。
2）不是，构造一个锯齿形的函数。
5． 设f(x)在[0,+∞具有二阶连续导数，且已知和都是有限数，求证：
证明：1） 根据taylor展开：
2） 由题1的结论：
7．设f(x)在任何有限区间上rieman可积，且收敛，证明：
证明：分成两段，然后把它化成级数来考虑，做的有点麻烦。
8．（1）将arctan x展开为幂级数，并求他的收敛半径。
2）利用（1）证明：
3） 利用（2）的公式，近似计算的值，需要用多少项求和，误差不会超过？
解：（1）2）将x=1代入。
3）利用taylor展开的余项。
9．设u(x,y)是r2/上c2径向函数，即存在一元函数f，u(x,y)=f(r),r=，若满足如下的方程：，求f满足的方程及函数u(x,y)
解：我对复变函数学的不多，只能看出u(x,y)应该是调和函数，应该可以找到一个共轭的调和函数，然后接下来是不是可以继续作我就不是很了解了。
10．（1）设f是r1的c1，周期为l的函数（l>0）。且，l利用f的fourior级数展开证明：，当且仅当存在常数，使得。
2）设是r2上具有c1光滑的连通区域。设是的面积，则。
其中。3）同上，是的边界长度，利用（1）（2）证明：，当且仅当时圆盘等号成立。
证明：（1）
3）本题的证明是从陈纪修老师的《数学分析（下册）》p.432的定理16.3.7找到的。
我觉得这道题目的难点是把l2表达出来，开始，我直接用了极坐标的方法来做，结果在一个不等号出出现了问题。他做了一次参数方程，在变换到弧度制，巧妙的把l2的问题解决了。
浙大年数学分析考研试题及解答
浙江大学2000年数学分析考研试题及解答。一 1 求极限 解 或。2 设，求。解由条件，得，反复使用此结果。于是，当时，当时，不存在。二 1 设在可导，证明 证明由，得对任意，存在，当时，成立。因为，对上述及确定的，存在正整数，当时，便有，于是，从而。即得，故有。2 设函数在上连续，在内二阶可导，则...
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浙江大学2000年数学分析考研试题及解答。一 1 求极限 解 或。2 设，求。解由条件，得，反复使用此结果。于是，当时，当时，不存在。二 1 设在可导，证明 证明由，得对任意，存在，当时，成立。因为，对上述及确定的，存在正整数，当时，便有，于是，从而。即得，故有。2 设函数在上连续，在内二阶可导，则...
数学分析考研
2003南开大学年数学分析。一 设其中有二阶连续偏导数，求。二 设数列非负单增且，证明。三 设试确定的取值范围，使f x 分别满足 1 极限存在。2 f x 在x 0连续。3 f x 在x 0可导。四 设f x 在r连续，证明积分与积分路径无关。四 设f x 在 a,b 上可导，且，证明。六 设单减...