注重策略，打造高效复习课。
广平一中刘景鹏。
第一部分：2023年高考的考题特点。
特点一：试题运算量较上年有所增加。
2023年高考数学试题与2023年试题在题量和题型上基本保持不变，但与09年相比，能力立意类型试题较多，运算量较大。就整个试卷来说，重点知识重点考查。总体看，难度较上年有所增加。
特点二：试题在平易设计中见细微考查。
选择题与往年相比难度偏大。前7题属于基础题，比较容易得分，但从第8 题开始，难度增大。第8题注重考查指数函数、对数函数的图象和性质及利用不等式的传递性进行估算的能力；第9题考查双曲线的第一定义(其中利用重要结论处理比较简捷)；第10题考查函数的图象和性质，侧重数形结合思想的应用，包含了对重要不等式或线性规划的应用，具有广阔的思维空间；容易掉进陷阱。
第11题侧重考查平面向量与解析几何的综合应用，以及利用重要不等式求函数的最值。填空题第13题至第15题属于基础题，第16题属于09年高考考题的变形，重点考查圆锥曲线的第二定义。
解答题第17题仍为三角函数问题，但与往年相比有一定的新意，着重考查了正弦定理及三角公式的恒等变形，在思路上与往年比有新意；第18题概率统计题考查思路常规，着重考查独立重复事件的概率，难度较小；第19题立体几何问题，传统方法与向量方法并行(相比之下向量法更易入手)，和往年相比，变化不大，但学生得分还是不太理想。试题重点考查空间面面关系和线线关系以及二面角的求法，难度适中；第20题导数问题，学生感觉入题容易，但深入较难，不易得高分。此题重点考查了函数的单调性、极值、最值及不等式证明；第21题解析几何问题，重点考查设而不求的常规思路，思路宽广，解法灵活；第22题数列问题，考查简单的递推关系求通项和不等式证明。
第一问较容易，只能说有部分学生能够完成，第二问难度大，灵活性较强，从全省看得到10分的学生不足百人，没有满分试卷。
特点三：突出数学思想方法和基础知识的考查。
考查函数与方程思想、分类与整合思想、转化与化归思想、特殊与一般的思想。对数学思想方法的考查几乎贯穿于整个试卷中如：第10题、第11题、第12题、第16题、第21题、第22题等。
特点四：注重能力的考查。
对学生能力的考查主要体现在运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力以及创新能力。试题从不同思维层次设计不同题目，区分出不同思维层次的考生。压轴题考查学生综合性水平的思维能力和学习潜能，为高水平学生展示数学能力提供机会。
如2023年天津试题比较大小问题，2023年全国考卷中的比较大小问题：。
比较大小是高中数学中常见的题型，也是高考选择题中常考的一类题目。这类问题在教材中有专例（函数性质的应用和不等式的传递性——插值比较的原理）。但又高于教材，综合性强，往往以某种函数为背景，涉及不等式、向量等多方面的数学知识及多种数学思想方法，涉及的知识面广，立意新，角度新，问题的解决没有固定的模式，解法灵活。
着重考查考生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。因此成为屡屡命题的一个原因。
特点五：稳中有变，适度创新，凸现学科能力。
2023年全国数学试卷充分关注对考生创新意识和创造思维能力的考查。不仅考查对一些定理、公式、法则的理解，而且更多考查了学生灵活运用这些知识和法则分析、解决综合性数学问题的能力。从整张试卷来看，结构是由易到难，梯度把握也比较好，比较有利于各类考生的发展。
同时，试题遵循了科学性、公平性、规范性和简洁性的原则。第12题属于立体几何类型题目，考查空间想象能力以及体积分割法，当然也可以用对称思想进行直觉猜想，分割求和。
第二部分：质检中发现学生答卷暴露出的主要问题。
1、表述不规范失分（产生模棱两可的，让人分辨不清）。
2．步骤缺失性失分。
3. 笔误性失分，如区间变式，式子的变形推导及空间推理等环节出现笔误十分多见。
4．公式记忆不准确失分。
今年文科17题（数列），考查学生运用等差与等比数列的基本公式进行运算的基本技能。这样的计算形式，在课本上也有“知三求二”的求解要求。我们发现，将等差数列的通项公式和前n项和公式套用错误的现象在一些考卷中时有发现。
对公式的结构根本就没有把握清楚。
5．答题策略性错误失分。
所选择的知识没有问题，但会出现求不出结果而导致思路中断，这些应该属于“策略性错误”失分现象。例如，立体几何选择空间向量的做法估计不低于50﹪ ，更何况只要建立空间直角坐标系，就给2分，因此建议在立体几何教学中，一定要学习空间向量法解立体几何题。
6 .心理性错误的失分现象。
考生一见到题型很熟悉，没有看清题目的小变化，就匆匆作答，结果“会而不对”，这就是“心理性错误”失分现象。
卷面不清楚，书写潦草的卷面致使评卷员由于无法辨别所写内容，导致失分；②答题超越边界失分；③答题易位失分，出现0分。
第三部分：注重策略，打造高效复习课。
一、学生答题（高考题）的现状和高考对教学的要求。
考试大纲》指出“对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是了解、理解和掌握、灵活和综合运用，且高一级的层次包含低一级的层次要求。”三个层次简单说分别为：了解：
知是非；理解和掌握：不仅知是非，而且明因果，还要会运用；灵活和综合运用：不仅知是非，明因果，会运用，还要善于运用，但这样的划分仍是定性的，很难操作。
又如，《考试大纲》中多处提到“会解简单的***何谓“简单的***如何界定？所有这些都只能通过深入研究历年的高考数学试题才能使之达到具体化、可操作化。
二、高三复习课的现状。
高三数学历年考试都出现大量的基础不牢固和应用不灵活而痛失分数的现象，我们每年都强调基础，强调三基落实，表现在教学工作中，就是“教什么和怎么教”的问题。但现实的情况怎样呢？
1、教学起点较高，学情估计高。
一个高中生，学习了高。
一、二的课程，知识分散，不连贯，如果教师盲目拔高，学生做不成，必然丧失信心。
2、教学进度快。没有“以学论教”。
盲目追求复习进度，对知识理解囫囵呑枣，出现“夹生饭”，以致出现“更多的掉队生”。
3、盲目跟从“教辅资料”。缺乏适合“自己学生”的教辅资料。
当前，许多学校的状况正在悄悄地发生变化，实施“教案与学案”制度，有效改善了盲从现象，对资料有取舍，有删减，该补的要补充，该调整的要调整，使教学设计更有系统性和针对性，这是一种可喜的现象。
三、复习课应体现的基本理念。
高三学生的学习时间有三分之二在课堂上，因此，高三教学工作理念应贯彻在每一节课中，向课堂要效益，向训练要成绩。
1、注重课本，督促验收。
基础是什么？简单说，就是课本。基础好，就是课本的内容掌握的好。无论是哪个层次的学生，都应该把教材做熟。做到：定义会说，公式会推，例题会讲，习题会做。
课本例题和习题是多年来经过精心筛选后设置的，具有很强的示范性，典型性和探索性，在复习过程要善于以这些题为原型，通过类比，延伸，迁移，拓广。提出新问题并加以解决、反思，充分挖掘例题的扩张效应，从而提高学生复习的积极性，培养他们的探索精神和创新精神。
2、突出重点，提高效益。
对《考试大纲》中指出的三个层次的能力要求——“了解、理解和掌握、灵活和综合运用”进行分解教学，讲到位，练到家。
3、归纳总结，强化记忆。
结合典型例题，总结规律和方法。做到“基本方法领悟真谛，基本步骤熟练123，重要题型，研究规律，落实思维策略”。
4、结合课标，研究高考。
高考题是知识的载体，能力的体现，课本的延伸，大纲的注解。有计划，有目的安排适量的高考题，让学生**，达到明确方向，提高能力，增强自信。教师对高考题的研究还应注意与新课标理念的联系，以把握命题的趋势。
5、教师主导，学生主体。
复习课既要教师的讲解和示范，也要充分发挥学生的高度的自主性和参与精神，培养成一种积极思考，勇于探索的学习氛围。
四、怎样打造高效复习课。
复习课如何上？知识如何串？方法如何讲？说到底，高三复习课其实就是“教什么和怎样教”的问题。教学实践表明，注重复习方法，讲究复习策略，是打造高效课堂的关键。
在第一轮复习中，大多存在复习起点过高，选题过难的误区。要打破这一误区，就要降低起点。低起点，方能重视“三基”，方能使“四能”培养成为有源之水。
在突出“能力”考查的今天，对“三基”的考查仍是高考的基调之一，强调能力决不意味着可以忽视基础知识、基本技能和基本思想和方法。因此，高三数学教学必须按《考试说明》对知识内容的不同层次要求，全面系统地复习，切实抓住“三基”的教与学，让学生真正理解掌握，形成知识网络，融会贯通，举一反三。
五、高三复习课的基本策略——课本求会，知识融联，典题融变，方法融通。
1． 课本求会——坚持用“四会”标准要求学生掌握课本知识。
定义会说；公式会推；例题会讲；习题会做。（对学生的基本要求）
定义，特别是一些核心概念，务必让学生达到熟读成诵的要求。告诉学生不能只知大概，要能准确说出，特别是不能遗漏或说错“关键词”。
课本公式，要求会推。八十年代，考勾股定理证明，余弦定理证明。今年四川卷考两角和的余弦公式，两角和的正弦公式证明。
这些都是教材上明白无误清清楚楚写好了的。突然考查公式证明，我们的学生（广平一中假期学习的部分学生）有80％的学生记不得，没有印象。有少数有点印象，只知大概。
像这样的基础性公式，不仅蕴含着重要的数学思想（一般与特殊的思想，数形结合思想，方程思想等），而且是推导其他公式的基础，因此它的重要性不言而喻。
2023年高考四川卷（理）的第19题是：
ⅰ）①证明两角和的余弦公式；
②由推导两角和的正弦公式。
ⅱ）已知△abc的面积，且，求。
2023年高考四川卷（文）的第19题是：
ⅰ）①证明两角和的余弦公式；
②由推导两角和的正弦公式。
ⅱ）已知，求。
例题会讲，不是因为课本例题简单，而是因为例题反映了解决基本问题的方法和步骤。习题会做，反映出对基本知识的初步理解和掌握。为后期的整合与提高做好准备。
2． 知识融联——坚持用联系观点审视教材，审视数学知识。
高中数学知识丰富多彩，具有内在的系统性和关联性，只是高。
一、二时学的知识到高三的时候大都忘记了，好多公式记不住了，定理分不清了，概念模糊了。因此在高三复习的时候，必须将每一章，每一节的知识进行梳理，根据知识的内在联系和难易程度，可安排2——4节课进行专题梳理，进行横向联系，把书读薄。当然这种梳理不是简单的知识再现，更不是面面俱到的简单重复，而是择其重点和难点，找准突破口，重新认识知识。
梳理数学核心概念，展示概念内涵与外延。
理解数学概念是进行一切数学活动的基础。尤其是一些重要的核心数学概念，承载着引领章节总体内容的展开，处于知识结构的核心地位。如函数定义，三角函数定义，曲线的方程和方程的曲线的概念，圆锥曲线定义，概率的意义，导数的定义等等。
高考试题直接或间接地实施对概念的考查，概念不清，难以作答。因此，我们的课堂教学必须重视对概念教学的认真设计，务必揭示概念的本质属性和相邻概念之间的相互联系。教学中要防止对重要概念挖掘不深，肤浅蒙眬的教学安排。
也要防止对某些章节众多概念的简单罗列，这就要求教师对这些概念的内涵与外延有一个宏观的把握，在进行概念教学时，重在引导学生对所学概念进行系统化整理，清晰展现相关概念的区别与联系。
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