2023年房山区初三毕业会考试卷数学。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．如图，数轴上有a，b，c，d四个点，其中表示2的相反数的点是。
a．点a b．点b c．点c d．点d
2.据海关统计，2023年前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为。
a．3.79×102b．0.379×105 c．3.79×104d．379×102
3.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是。
abcd.
4.如图，直线a∥b,点c在直线上，∠dcb=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为。
a．20° b． 25° c．30° d． 40°
5. 右图是某几何体的三视图，该几何体是。
a. 圆柱b.正方体 c. 圆锥d.长方体。
6.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示：
则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为。
a.13，13.8b.14，15c.13，14d.14，14.5
7.小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是。
a.13b.14c.15d.16
8. 如图，ab是⊙o的直径，c、d是圆上两点，∠boc＝70°，则∠d等于。
a．25b．35° c．55° d．70°
9.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆ab．已知观测点c到旗杆的距离ce=8m，测得旗杆的顶部a的仰角∠eca=30°，旗杆底部b的俯角∠ecb=45°，那么，旗杆ab的高度是。
a． b．
c． d．
10.如图，已知抛物线，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点，且平行于轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是。
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 分解因式。
12.把代数式x2-4x+1化成 (x-h)2+k的形式，其结果是。
13.请写出一个随的增大而增大的反比例函数的表达式。
14.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是。
15.随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用。新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价。
具体来说：
另外，一**普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠。
小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是元。
16.如图，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点（0，2）在y轴上，点，，，在x轴上，的坐标是（1，0）,∥则点a1到x轴的距离是点a2到x轴的距离是点a3到x轴的距离是。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．计算：．
18.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19.如图，ce=cb，cd=ca，∠dca=∠ecb．求证：de=ab．
20.已知，求代数式的值。
21.如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过a（0，﹣2），b（1，0）两点，与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限内交于点m，若△obm的面积是2．
1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2）若点p是x轴上一点，且满足△amp是以am为直角边的直角三角形，请直接写出点p的坐标．
22.列方程或方程组解应用题。
为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．下图是张磊家2023年3月和4月所交电费的收据：
请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，过点o作一条直线分别交da、bc的延长线于点e、f，连接be、df．
1）求证：四边形bfde是平行四边形；
2）若ab=4，cf=1，∠abc=60°，求的值．
24. 某校开展“人人读书”活动。小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1.
并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2,已知综合类图书有40本。
1）补全统计图1；
2）该校图书馆共有图书本；
3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有人。
25．如图，ab为⊙o直径，c是⊙o上一点，co⊥ab于点o，弦cd与ab交于点f，过点d作∠cde，使∠cde=∠dfe，交ab的延长线于点e. 过点a作⊙o的切线交ed的延长线于点g.
1）求证：ge是⊙o的切线；
2）若of：ob=1：3，⊙o的半径为3，求ag的长．
26.小明遇到这样一个问题：
如图1，在锐角△abc中，ad、be、cf分别为△abc的高，求证：∠afe=∠acb.
小明是这样思考问题的：如图2，以bc为直径做半⊙o，则点f、e在⊙o上，bfe+∠bce=180°，所以∠afe=∠acb.
请回答：若∠abc=，则∠aef的度数是。
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在锐角△abc中，ad、be、cf分别为△abc的高，求证：∠bdf=∠cde.
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为a（-3，0）,b（1，0），顶点为c.
1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；
2) 过点c作ch⊥x轴于点h，若点p为x轴上方的抛物线上一动点（点p与顶点c不重合），pq⊥ac于点q，当△pcq与△ach相似时，求点p的坐标。
28．如图1，已知线段bc=2，点b关于直线ac的对称点是点d，点e为射线ca上一点，且ed=bd，连接de，be.
1) 依题意补全图1，并证明：△bde为等边三角形；
2) 若∠acb=45°，点c关于直线bd的对称点为点f，连接fd、fb.将△cde绕点d 顺时针旋转α度（0°＜α360°）得到△，点e的对应点为e′，点c的对应点为点c′.
如图2，当α=30°时，连接．证明： =
②如图3，点m为dc中点，点p为线段上的任意一点，试**：在此旋转过程中，线段pm长度的取值范围？
29.【**】如图1，点是抛物线上的任意一点，l是过点且与轴平行的直线，过点n作直线nh⊥l，垂足为h.
计算： m=0时，nhm=4时，no
猜想： m取任意值时，nonh(填“＞”或“＜”
定义】我们定义：平面内到一个定点f和一条直线l（点f不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点f叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点o即为抛物线的“焦点”，直线l:
即为抛物线的“准线”.可以发现“焦点”f在抛物线的对称轴上。
应用】（1）如图2，“焦点”为f(-4，-1)、“准线”为l的抛物线与y轴交于点n（0，2），点m为直线fn与抛物线的另一交点。mq⊥l于点q，直线l交y轴于点h.
直接写出抛物线y2的“准线”l
计算求值：2）如图3，在平面直角坐标系xoy中，以原点o为圆心，半径为1的⊙o与x轴分别交于a、b两点（a在b的左侧），直线与⊙o只有一个公共点f，求以f为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式。
2023年房山区初中毕业会考试卷。
数学参***和评分参考。
一、选择题（本题共30分，每小题3分，）
1．a 2．c 3．b 4．a 5． d 6．c 7．c 8．b 9．d 10．b
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11． 12． 13．（答案不唯一）
14．甲15．116．3,，
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．原式4分。
45分。181分。
2分。3分。
4分。………5分。
1分。4分。
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