(宝山区）23．（本题满分12分，每小题各6分）
如图，△abc中，ab＝ac，过点c作cf∥ab交△abc的中位线de的延长线于f，联结bf，交ac于点g．
1）求证：；
2）若ah平分∠bac，交bf于h，求证：bh是hg和hf的比例中项．
24．（本题共12分，每小题各4分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y＝－x＋4，当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y＝－x＋4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y＝x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？
请判断并说明理由；
2）如果已知二次函数y＝x2－4x＋k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；
3）如果（2）所述的二次函数的图像交y轴于c点，a为此二次函数图像的顶点，b为直线x＝1上的一点，当△abc为直角三角形时，写出点b的坐标．
25．（本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）
如图，等腰梯形abcd中，ad//bc，ad＝7，ab＝cd＝15，bc＝25，e为腰ab上一点且ae：be＝1：2，f为bc一动点，∠feg＝∠b，eg交射线bc于g，直线eg交射线ca于h．
1）求sin∠abc；
2）求∠bac的度数；
3）设bf＝x，ch＝y，求y与x的函数关系式及其定义域．
青浦区）23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）
如图8，已知点d、e分别在△abc的边ac、bc上，线段bd与ae交于点f，且．
1）求证：∠cae＝∠cbd；
2）若，求证：．
24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
如图9，在平面直角坐标系xoy中，抛物线与x轴相交于点。
a（-1，0）和点b，与y轴交于点c，对称轴为直线．
1）求点c的坐标（用含a的代数式表示）；
2）联结ac、bc，若△abc的面积为6，求此抛物线的表达式；
3）在第（2）小题的条件下，点q为x轴正半轴上一点，点g与点c，点f与点a关于点q成中心对称，当△cgf为直角三角形时，求点q的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
如图10，在边长为2的正方形abcd中，点p是边ad上的动点（点p不与点a、点。
d重合），点q是边cd上一点，联结pb、pq，且∠pbc＝∠bpq．
1）当qd＝qc时，求∠abp的正切值；
2）设ap=x，cq=y，求y关于x的函数解析式；
3）联结bq，在△pbq中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．
长宁区）23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
如图，在abc中，点d在边bc上，联结ad，∠adb=∠cde，de交边ac于点e，de交ba延长线于点f，且．
1）求证：∽；
2）求证：．
24．（本题满分12分，每小题4分）
在直角坐标平面内，直线分别与x轴、y轴交于点a、c. 抛物线经过点a与点c，且与x轴的另一个交点为点b. 点d在该抛物线上，且位于直线ac的上方．
1）求上述抛物线的表达式；
2）联结bc、bd，且bd交ac于点e，如果abe的面积与abc的面积之比为4:5，求∠dba的余切值；
（3）过点d作df⊥ac，垂足为点f，联结cd. 若cfd与aoc相似，求点d的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）
已知在矩形abcd中，ab=2，ad=4. p是对角线bd上的一个动点（点p不与点b、d重合），过点p作pf⊥bd，交射线bc于点f. 联结ap，画∠fpe=∠bap，pe交bf于点e.
设pd=x，ef=y．
（1）当点a、p、f在一条直线上时，求abf的面积；
（2）如图1，当点f在边bc上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）联结pc，若∠fpc=∠bpe，请直接写出pd的长．
松江区）23．（本题满分12分，每小题6分）
已知四边形abcd中，∠bad=∠bdc=90°，．
1）求证：ad∥bc；
2）过点a作ae∥cd交bc于点e．请完善图形并求证：．
24．（本题满分12分，每小题4分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于a、b两点（点a在点b的左侧），且ab=4，又p是抛物线上位于第一象限的点，直线ap与y轴交于点d，与对称轴交于点e，设点p的横坐标为t．
1）求点a的坐标和抛物线的表达式；
2）当ae:ep=1:2时，求点e的坐标；
3）记抛物线的顶点为m，与y轴的交点为c，当四边形cdem是等腰梯形时，求t的值．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，已知△abc中，∠acb=90°，ac=1，bc=2，cd平分∠acb交边ab与点d,p是射线cd上一点，联结ap．
1）求线段cd的长；
2）当点p在cd的延长线上，且∠pab=45°时，求cp的长；
3）记点m为边ab的中点，联结cm、pm，若△cmp是等腰三角形，求cp的长．
徐汇区）23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
如图，在△abc中，ab=ac，点d、e、f分别在边bc、ab、ac上，且∠ade=∠b，∠adf=∠c，线段ef交线段ad于点g．
1）求证：ae=af；
2）若，求证：四边形ebdf是平行四边形．
24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
如图，在平面直角坐标系中，直线（）沿着轴向上平移3个单位长度后，与轴交于点b(3，0)，与轴交于点c．抛物线过点b、c且与轴的另一个交点为a ．
1）求直线bc及该抛物线的表达式；
2）设该抛物线的顶点为d，求的面积；
3）如果点在轴上，且∠cdf=45°，求点的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分4分）
已知，在梯形abcd中，ad∥bc，∠a=90°，ad=2，ab=4，bc=5，在射线bc任取一点m，联结dm，作∠mdn=∠bdc，∠mdn的另一边dn交直线bc于点n（点n在点m的左侧）．
1）当bm的长为10时，求证：bd⊥dm；
2）如图（1），当点n**段bc上时，设，，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
3）当是等腰三角形时，求bn的长．
普陀区）23．（本题满分12分）
已知：如图9，四边形abcd的对角线ac和bd相交于点e，ad=dc，dc2=de·db.
求证：（1）△bce∽△ade；
2）ab·bc=bd·be．
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋2ax＋c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点a，它的坐标是(－3, 0)，与y轴交于点b，此抛物线顶点c到x轴的距离为4．
1）求该抛物线的表达式；
2）求∠cab的正切值；
3）如果点p是抛物线上的一点，且∠abp＝∠cao，试直接写出点p的坐标．
25．如图11，∠bac的余切值为2，ab＝，点d是线段ab上的一动点（点d不与点a、b重合），以点d为顶点的正方形defg的另两个顶点e、f都在射线ac上，且点f在点e的右侧．联结bg，并延长bg，交射线ec于点p．
1）点d在运动时，下列的线段和角中，__是始终保持不变的量（填序号）；
af； ②fp； ③bp； ④bdg； ⑤gac； ⑥bpa；
2）设正方形的边长为x，线段ap的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△pfg与△afg相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．
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