北京市延庆2023年中考一模数学试题。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．的绝对值是abcd．
2. 在第六次全国人口普查，截至2023年11月1日零时，延庆县常住人口为317000人，将317000用科学记数法表示应为。
a．3.17×105 b．31.7×104 c．3.17×104 d．0.317×106
3. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为。
abcd．
4. 如图，直线a∥b，ef⊥cd于点f，∠2=65°，则∠1的度数是。
a．15b．25c．45d．65°
5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是。
a．等边三角形 b．菱形 c. 平行四边形 d．矩形。
6．小明用自制的直角三角形纸板def测量树ab的高度．测量时，使直角边de保持水平状态，其延长线交ab于点g；使斜边df与点a在同一条直线上．测得边de离地面的高度gb为1.4m，点d到ab的距离dg为6m（如图所示）．已知de=30cm，ef=20cm，那么树ab的高度等于 a．4 m b．5.4 m c．9 m d．10.
4 m7．某中学足球队9名队员的年龄情况如下：
则该队队员年龄的众数和中位数分别是。
a．15，15 b．15，16 c．15，17 d．16，15
8．如图，在△abc中，ab=5cm，bc=12cm，动点d、e同时从点。
b出发，点d由b到a以1cm/s的速度向终点a作匀速运动，点。
e沿bc-ca以2.4cm/s的速度向终点a作匀速运动，那么△bde
的面积s与点e运动的时间t之间的函数图象大致是。
abcd．二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式。
10．若分式的值为0，则x的值等于。
11．某一次函数的图象经过点（1，－2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出。
一个满足上述条件的函数关系式。
12．如图，正三角形abc、正四边形abcm、正五边形abcmn中，点e在cb的延长线。
上，点d在另一边反向延长线上，且be=cd，db延长线交ae于点f．
图1中∠afb的度数为 ，图2中∠afb度数为 ， 若将条件“正三角形、
正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则∠afb度数为。
用含n的代数式表示）
图1图2图3
三、解答题（本题共35分，每小题5分）
13．如图，点c、e、b、f在同一直线上，ac∥df，ac=df，bc=ef；
求证：∠d=∠a
14．计算： .
15． 解不等式组：
16． 已知，求代数式的值。
17．在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点。
为a（1，）.1）求反比例函数的解析式；（2）若p是坐标轴上一点（p不与o重合），且满足，直接写出点p的坐标。
18列方程或方程组解应用题：
为了响应市**“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行平均车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少．
四、 解答题（本题共15分，每小题5分）
19. 如图，在△abc中，d、e分别是ab、ac的中点，延长de到点f，使ef＝de，连接cf．（1）求证： 四边形bcfd是平行四边形；
2）若bd=4，bc=6，∠f=60°，求ce的长。
20. 以下是根据2023年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分，请根据图1，图2回答下列问题：
1）该旅游县5~8月接待游客人数一共是280万人，请将图1中的统计图补充完整；
2）该旅游县6月份4a级景点接待游客人数约为多少人？
3）小明观察图2后认为，4a级景点7月份接待游客人数比8月多了，你同意他的看法吗？说明你的理由。
21. 已知：如图，在△abc中，ab=ac，点d是边bc的中点．以。
cd为直径作⊙o，交边ac于点p，连接bp，交ad于点e．
1）求证：ad是⊙o的切线；
2）如果pb是⊙o的切线，bc=4，求pe的长．
22. 阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△abc逐次进行以下操作：分别延长ab、bc、ca至a1、b1、c1，使得a1b=ab，b1c=bc，c1a=ca，顺次连接a1、b1、c1，得到△a1b1c1，记其面积为s1，求s1的值．
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接a1c、b1a、c1b，因为a1b=ab，b1c=bc，c1a=ca，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以，由此继续推理，从而解决了这个问题．
1）请直接写出s1用含字母a的式子表示）．
请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
2）如图3，对面积为a的△abc逐次进行以下操作：分别延长ab、bc、ca至a1、
b1、c1，使得a1b=2ab，b1c=2bc，c1a=2ca，顺次连接a1、b1、c1，得到△a1b1c1，记其。
面积为s2，求s2的值．（3）如图4，p为△abc内一点，连接ap、bp、cp并延长分别交边bc、ac、ab于点d、e、f，则把△abc分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，设△ape的面积为y，△bpf的面积为x，①求△ape ，△bpf，△apf 面积之间的关系；②求△abc的面积．
五、解答题（本题共22分，第23题、24题各7分，25题8分）
23. 已知：抛物线与x轴相交于a、b两点，与y轴相交于点c，其中。
点c的坐标是（0，3），顶点为点d，联结cd，抛物线的对称轴与x轴交于点e．
1）求m的值；
2）求∠cde的度数；
3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点p，使得△pdc是等腰三角形？如果。
存在，求出符合条件的点p的坐标；如果不存在，请说明理由．
24. 如图，正方形abcd的边长是2，m是ad的中点．点e从点a出发，沿ab运动到。
点b停止．连接em并延长交射线cd于点f，过m作ef的垂线交射线bc于点g，连接eg、fg．
1）设ae=x时，△egf的面积为y．求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2）p是mg的中点，求点p运动路线的长．
25. 已知：在平面直角坐标系xoy中，给出如下定义：线段ab及点p，任取ab上一点q，线段pq长度的最小值称为点p到线段ab的距离，记作d（p→ab）．
1）如图1，已知c点的坐标为（1，0），d点的坐标为（3，0），求点p（2，1）到线段cd的距离d（p→cd）为。
2）已知：线段ef：y=x（0≤x≤3），点g到线段ef的距离d（p→ef）为，且点g的横坐标为1，在图2中画出图，试求点g的纵坐标．
图1图2北京市延庆2023年中考一模数学试题答案。
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
二、填空题（共4个小题，每题4分，共16分）
说明：12题分值：1分，1分，2分。
三、解答题（本题共35分，每小题5分）
13． 证明：
ac∥df∴∠c=∠f
在△def和△acb中
∴∠d=∠a
14．解：
解：由①得：x>-6由①得：
∵ ∴原式=2
17. ⑴点a(1,n)在一次函数的图象上，∴n=3．∴点a的坐标为(1,3)．∵点的反比例函数的图象上，∴k=3．∴反比例函数的解析式为． ⑵点p的坐标为(2,0)或(0,6)．
18. 解：自行车平均速度为x km/h，自驾车平均速度为2x km/h
由题意得：
解方程得：60-30=2x
x=15，经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义，2x=30
答：自行车速度为15km/h，汽车的速度为30km/h．
19..证明：
1）∵ d、e分别是ab、ac的中点。
ef＝de四边形bcfd是平行四边形。
2）过点c作cm⊥df于m，平行四边形bcfd
cf=bd=4 df=bc=6
ef＝de=3
∠f=60°
∠mcf=30°
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