2023年初中数学模拟考试题。
时间：120分钟分值：120分。
一、选择题（本题共36分，每小题3分）
1. 7的相反数是ab. cd.
2. 改革开放以来，我国国内生产总值由2023年的3645亿元增长到2023年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为( )
a. b. c. d.
3．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）
a．正六边形 b．正五边形 c．正四边形 c．正三边形。
4．下列运算正确的是（ ）
a．2m3＋m3＝3m6b．m3·m2＝m6
c．(－m4)3＝m7d．m6÷2m2＝m4
5.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为……(
a、 b、 c、3，2 d、2，3
6. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）
a. 7米 b. 9米 c. 12米 d. 15米。
7． 在下列命题中，真命题是（ ）
．两条对角线相等的四边形是矩形。
．两条对角线互相垂直的四边形是菱形。
．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
8．如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（ ）a．4b．4.5c．5 d．5.5
9．观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）
a． b． c． d．
10.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于。
a(-2,1)、b(n,-2)两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（ ）
a．－2＜x＜1b．0＜x＜1
c．x＜－2和0＜x＜1 d．－2＜x＜1和x＞1
11.如图，c为⊙o直径ab上一动点，过点c的直线交⊙o于d、e两点， 且∠acd=45°，df⊥ab于点f,eg⊥ab于点g,当点c在ab上运动时，设af=，de=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是( )
12．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：
其中所有正确结论的序号是（ ）
abcd．①②
二、填空题( 本题共20分，每小题4分)
1.一次测试中某班42名学生的成绩如下表所示：则这次测试中学生成绩的众数是___
2.已知抛物线y= x2-2x-3,若点p(-3,12)与点q关于该抛物线的对称轴对称，则点q的坐标是___
3.若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是。
4.已知m 、n为关于x的二次方程(k+1)x2 –x+1=0两实数根， 且满足k+1=(m+1)(n+1)则，实数k的值为。
5.如图⊙o的半径为3，点c ，d是直径ab同侧圆周上的两点，弧ac的度数为960,弧bd的度数为360 ，动点p在ab上，则pc+ pd的最小值为。
三、解答题： (本大题共8小题，共64分)
1、（5分）已知，求的值。
2．（8分）已知：关于的一元二次方程（m＞0）
1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2）设方程的两个实数根分别为（其中），若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；
3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，？
3．（6分）某种子培育基地用a，b，c，d四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，c型号种子的发芽率为 ，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图。
1）d型号种子的粒数是
2）请你将图10-2的统计图补充完整。
3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广。
4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到b型号发芽种子的概率。
4、（6分）如图，已知⊙o的弦cd垂直于直径ab，点e在cd上，且ec = eb .
1）求证：△ceb∽△cbd ；
2）若ce = 3，cb=5 ，求de的长。
5、（8分）如图，某人在一幢高层建筑顶部c处测得山坡坡脚a处的俯角为，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界p处的俯角为，已知oa=50米，山坡坡度为（即tan∠pab=，其中pb⊥ab），且o、a、b在同一条直线上。
求此高层建筑的高度oc
求坡脚a处到小树树干与坡面交界p处的坡面距离ap的长度。
人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式）
6. (8分)如图，在rt△abc中，∠acb=90°, b =60°，bc=2．点0是ac的中点，过点0的直线l从与ac重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交ab边于点d.过点c作ce∥ab交直线l于点e，设直线l的旋转角为α.
(1)①当度时，四边形edbc是等腰梯形，此时ad的长为。
②当度时，四边形edbc是直角梯形，此时ad的长为。
(2)当α=90°时，判断四边形edbc是否为菱形，并说明理由．
7．(10分)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；
2)设一周的销售利润为s，写出s与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？
3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
8.（13分）如图，在矩形oabc中，已知a、c两点的坐标分别为a（4，0）、c（0，2），d 为oa的中点。设点p是∠aoc平分线上的一个动点（不与点o重合）。
1）试证明：无论点p运动到何处，pc总与pd相等；
2）当点p运动到与点b的距离最小时，试确定过o，p，d三点的抛物线的解析式；
3）设点e是（2）中所确定抛物线的顶点，当点p运动到何处时，△pde的周长最小？求出此时点p的坐标和△pde的周长；
4）设点n是矩形oabc的对称中心，是否存在点p，使∠cpn =？若存在，请直接写出点p的坐标。
数学试卷参***。
一、选择题。
二、填空题1. 31 2 . 5,12) 3. m≤3 4. -2 5.
三、解答题：
2.（1）证实：是关于的一元二次方程。
当时， ，即
方程有两个不相等的实数根。
2）解：由求根公式，得
或 ．即为所求。
3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出。
与的图象。由图象可得，当时，。
3.（1）500（2）略（3）c（4）
4.（1）略（2）
5.（1）高度oc为米，（2）ap长度为米。
（2）当∠α=900时，四边形edbc是菱形。
acb=900，∴bc//ed.
∵ce//ab, ∴四边形edbc是平行四边形。
在rt△abc中，∠acb=900，∠b=600,bc=2,∠a=300. ∴ab=4,ac=2. ∴ao
在rt△aod中，∠a=300，∴ad=2. ∴bd=2. ∴bd=bc.
又∵四边形edbc是平行四边形， ∴四边形edbc是菱形。
7．解：（1）
当时，利润随着单价的增大而增大．
当时，成本=不符合要求，舍去．
当时，成本=符合要求．
销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元．
8．（1）证明略。
（2）抛物线的解析式是。
（3）连接ec，它与∠aoc的平分线的交点即为所求的p点，此时△ped 的周长最小，点p 的坐标为，△ped的周长等于。
（4）存在点p，使∠cpn=，其坐标为或（2，2））
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