卢湾区2010学年第一学期九年级期末考试。
数学试卷。时间100分钟，满分150分2011.1
本试卷所有答案请书写在答题纸规定位置上）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．如果两个相似三角形对应边之比是1∶4，那么它们的对应中线之比是…（
a．1∶2b．1∶4c．1∶8； d．1∶16．
2．rt中，∠c=90，若ab=4，，则ac的长为。
a．； b．； c．； d．．
3．下列抛物线中对称轴为的是。
a． ；b. ；c． ；d． ．
4．抛物线的顶点坐标是。
a．(1，3)； b．(1，– 3) ；c．(–1 ，3) ；d．(–1，–3)．
5．已知点、分别在的边、的延长线上，∥，
若，则向量等于。
abc． ；d．．
6．如果线段、、、满足，那么下列等式不一定成立的是。
a．； b．； c．； d．．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．线段是线段和线段的比例中项，若，，则线段___
8．计算。9．抛物线在轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”）．
10．如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为，那么平移后的抛物线的表达式为。
11．已知，在梯形中，∥，点在上，点在上，是中位线，若，，则用、表示。
12．已知一个山坡坡面的坡比为，则此坡面的坡角是。
13．在rt中，,，则。
14．在rt中，，如果，，那么。
15．已知，、分别是的边、上的点，，，如果要使∥，则。
16．若抛物线与轴交于点、，则抛物线的对称轴为直线。
17．在rt中，，，若点是的重心，则。
18．如图，将沿直线翻折，使点与边上的点重合，若，，则。
三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）
19．已知抛物线经过点（–5，0）、（1，0）、（1，12），求这个抛物线的表达式及其顶点坐标．
20．如图，已知在平行四边形中，，，
1）用、表示、；（直接写出答案）
2）求作分别在、方向上的分向量．
不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
21. 如图，已知在rt中，，点在上，，，求的长。
22．如图，已知在四边形中，与相交于点，ab⊥ac，cd⊥bd.
1）求证：∽；
2）若，，求的值。
四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）
23．如图，一块梯形木料，∥，经测量知cm， cm，，，求梯形木料的高。
备用数据：sin 67.4° =cos 67.4° =tan 67.4° =
24．已知抛物线与轴交于点，点是抛物线上的点，且满足∥轴，点是抛物线的顶点。
1）求抛物线的对称轴及点坐标；
2）若抛物线经过点，求抛物线的表达式；
3）对（2）中的抛物线，点**段上，若以点、、为顶点的三角形与相似，试求点的坐标。
五、（本题满分14分）
25．如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与、重合），与相交于点．
1）求证：∽；
2）若，设，；
求关于的函数解析式及定义域；
当为何值时，？
卢湾区2010学年第一学期九年级数学期末考试。
参***及评分说明。
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．b； 2． b； 3．d； 4．d； 5． d； 6．c．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．6； 8．； 9．下降； 10．； 11．；
三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）
19. 解法一：由题意得3分）
解得3分）所以这个抛物线的表达式为1分）
配方得，所以顶点坐标为3分）
解法二：设3分）
把代入上式，得2分）
所以2分）配方得，所以顶点坐标为3分）
求抛物线解析式其他解法评分标准参照此以上解法酌情给分）
20.（13分，3分）
2）画法正确3分，结论1分3分，1分）
21．解：过点作，垂足为点1分），2分，2分）
1分）1分）
2分）1分）
22．（1）证明：∵ab⊥ac，cd⊥bd，∴，1分）
又2分）1分）
又1分）22分）
2分）1分）
四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）
23．解：分别过点a、d作，，垂足为点、.…2分）
∥，又∵∥，四边形是平行四边形，……1分），∵cm， cm2分）
设2分）2分）
cm2分）解得，∴cm1分）
所以梯形木料的高为60 cm.
24. 解（1）由题意得，，∴对称轴为直线；……2分）
点，点是抛物线上的点，∥轴，被直线垂直平分1分）
2）∵抛物线经过点，，所以有，……2分）
解得，∴抛物线的表达式为1分）
3）∵抛物线的对称轴为直线1分）
过点作轴，垂足为点，设对称轴与交于点。……1分）
∥轴，∴，又1分）
1分）当∽时，有，1分）
当∽时，有，1分）
综上所述满足条件的点的坐标为或。
五、（本题满分14分）
25．（1）证明：∵与都是等边三角形，1分）
2分）1分）
21分），设1分）
2分）3）解法一：∵与都是等边三角形，1分）
1分）1分）
1分）1分），解得，∴当或时，.…1分）
解法二：∵△abc与都是等边三角形，1分）
1分）1分）
过点作于点1分），∴当点**段上时1分）
当点**段的延长线上时，，…1分）
综上所述，当或时。
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