上海2016学年闸北区初三数学一模。
一。 选择题。
1. 在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
abcd.2. 抛物线的顶点在（ ）
a.轴上； b.轴上； c. 第一象限； d. 第四象限；
3. 如图，已知点、分别在△的边、的延长线上，下列给出的条件中，不能判定∥的是（ ）ab
cd.；
4. 已知点是线段的**分割点（），那么的长是（ ）
a.； b.； cd.；
5. 如图，在rt△中，，，于点，则。
的值为（ ）
abcd.；
6. 已知，二次函数（）的图像如图所示，则以下说法不正确的是（ ）a. 根据图像可得该函数有最小值；
b. 当时，函数的值小于0 c. 根据图像可得，；
d. 当时，函数值随着的增大而减小；
二。 填空题。
7. 已知，则的值是。
8. 如图，在△中，∥，当△与△的周长比为时，那么。
9. 如图，已知在梯形中，∥，点和点分别在和上，是梯。
形的中位线，若，，则用、表示。
10. 计算。
11. 汽车沿着坡度为的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了米；
12. 已知抛物线的顶点是此抛物线的最高点，那么的取值范围是 ；
13. 如图某矩形的周长为16，那么它的面积与它的一条边长之间的函数关系式为。
不需要写出定义域）；
14. 在直角坐标系中，已知点在第一象限内，点与原点的距离，点与原点的连线与轴的正半轴的夹角为60°，则点的坐标是。
15. 如图，正方形内接于rt△，点、、分别在边、和上，当，时，正方形的面积是。
16. 如图，在梯形中，∥，平分，，若，，则。
17. 如图，△的两条中线和相交于点，过点作∥交于点，那么 ；
18. 如图，将一张矩形纸片沿着过点的折痕翻折，使点落在边上的点，折痕交于点，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点的折痕翻折，点恰好与点重合，此时折痕交于点，则的值为。
三。 解答题。
19. 解方程：；
20. 已知二次函数的图像的顶点在原点，且经过点；
1）求此函数的解析式；
2）将该抛物线沿着轴向上平移后顶点落在点处，直线分别交原抛物线和新抛物线于点和，且，求：的长以及平移后抛物线的解析式；
21. 如图，已知平行四边形的对角线相交于点，点是边的中点，联结交。
于点，设，：
1）试用、表示向量；
2）试用、表示向量；
22. 如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆与地面仍保持垂直的关系，而折断部分与未折断树杆形成53°的夹角，树杆旁有一座与地面垂直的铁塔。
测得米，塔高米；
在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆落在地面的影子长为4米，且点、、
在同一条直线上，点、、也在同一条直线上，求这棵大树没有折断前的高度；
参考数据：，，
23. 如图，在△中，，，点是斜边上的一个动点（不。
与、重合），作交边于点，联结、交于点；
1）求证：△∽
2）若，求的余弦值；
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点。
对称轴为直线，对称轴交轴于点；
1）求抛物线的表达式，并写出顶点的坐标；
2）设点在抛物线上，如果四边形是梯形，求点的坐标；
3）联结，设点**段上，若△与△相似，求点的坐标；
25. 如图，梯形中，∥，在。
边上，且；1）如图1，联结，求证：；
2）如图2，作，交射线于点，交射线于点，若，当点**段上时，求关于的函数解析式，并写出定义域；
3）若△是等腰三角形，求的值；
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