2023年杭州市各类高中招生文化考试上城区一模试卷。
数学。1．仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
abcd.2.下列各式计算正确的是（ ）
a. b. c. d.
3.为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（ ）
a.32 b.16 c.8 d.4
4.如图，正方形abcd中，e为ab的中点，af⊥de于点o，则等于（ ）
abcd.5.已知（-1，y1），（0.5，y2），（1.7，y3）是直线y=-9x+b（b为常数）上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
a．y1＞y2＞y3 b．y3＞y2＞y1 c．y1＞y3＞y2 d．y3＞y1＞y2
6.将一个有45°角的三角板的直角顶点c放在一张宽为5㎝的纸带边沿上。
另一个顶点b在纸带的另一边沿上，测得∠dbc=30°，则三角板的最大边的长为。
a.5b.10
cd.㎝7.近四年杭州经济发展驶入快车道，某公司近四年的销售也取得较大突破，如图1反映的是该公司2006-2023年每年的投资额统计图，图2反映的是该公司2006-2023年每年的利润率统计图（利润率=×100%），观察图1、图2提供的信息．下列说法：
①该公司2023年获得的利润最多；②该公司2023年获得的利润率最高；③从2023年到2023年四年的投资总额为730万元；④该公司计划2023年获得的利润与2023年持平，利润率不低于近四年的最高值，那么该公司2023年投资额约为172万元，其中正确的结论有（ ）
a．①②b．②③
c．③④d．①④
8.关于的二次函数的图象与轴交于a，b两点，与轴交于点c。
下列说法正确的是（ ）
a．点c的坐标是（0，-1） b．点（1，-）在该二次函数的图象上。
c．线段ab的长为2md．若当时，随的增大而减小，则。
9.如图，点e是矩形abcd中cd边上一点，△bce沿be折叠为△bfe，点f落在ad上，若sin∠dfe=，则tan∠ebf的值为（ ）
a. b.
c. d.10.如图，抛物线过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设，则p的取值范围是（ ）
a.-4＜p＜0b．-4＜p＜-2
c．-2＜p＜0d．-1＜p＜0
2．认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
12.一组数据2，3，4，x中，如果众数为2，则中位数是
13.如图所示是一个直三棱柱及其主视图和俯视图，在△efg中，∠feg=90°，ef=6㎝,eg=8㎝，该三棱柱的高是7㎝，则它的侧面积为。
14.如图，已知⊙o的半径为1，锐角△abc内接于⊙o，bd⊥ac于点，om⊥ab于点m，若om=,则∠cbd的度数为 ．
15.已知矩形abcd的对角线ac，bd的长度是关于x的方程x2-px+p+3=0的两个实数根，则此矩形面积的最大值是。
16.如图，点a，b在直线mn上，ab=20厘米，⊙a，⊙b的半径均为2厘米。⊙b以每秒4厘米的速度自右向左运动，与此同时，⊙a的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=2+t（t≥0）．若点b出发t秒后两圆相切，则时间t的值是
3．全面答一答（本题有7小题，共66分）
17.（本小题满分6分）
化简：，并回答：原代数式的值能等于1吗？为什么？
18.（本小题满分8分）
已知方程组的解满足，，求整数的值。
19.（本小题满分8分）
如图，已知rt△abc中，∠c=90°。
1）作∠bac的角平分线ad交bc边于d，以ab边上一点o为圆心，过a，d两点作⊙o(不写作法，保留作图痕迹)
2）设（1）中⊙o的半径为r，若ab=4，∠b=30°，求r的值。
20.（本小题满分10分）
如图，在方格纸中，△abc的三个顶点及d，e，f，g，h五个点分别位于小正方形的顶点上。
1）现以d，e，f，g，h中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△abc不全等但面积相等的三角形是只需要填一个三角形）
2）先从d，e两个点中任意取一个点，再从f，g，h三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△abc面积相等的概率（用画树状图或列**求解）．
21.（本小题满分10分）
如图，在□abcd中，e为bc边上一点，且∠aeb=∠adc。
1）求证：△abc≌△ead
2）若ae平分∠dab，∠eab=20°，求∠aed的度数。
22.（本小题满分12分）
我们知道，的图象向右平移1个单位得到y=x-1的图象，类似的，的图象向左平移2个单位得到的图象。请运用这一知识解决问题。
如图，已知反比例函数的图象c与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点a（1，m）和点b．
1）写出点b的坐标，并求a的值；
2）将函数的图象和直线ab同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为c1和l1，已知图象c1经过点m（3，2）．
分别写出平移后的两个图象c1和l1对应的函数关系式；
直接写出不等式的解集。
23.（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点a，点b，动点p（a，b）在第一象限内，有点p向x轴，y轴所作的垂线pm，pn（垂足为m，n）分别于直线ab相交于点e，点f，当点p（a，b）运动时，矩形pmon的面积为定值1.
1）求∠oab的度数；
2）求证：△aof∽△beo；
3）当点e，f都**段ab上时，由三条线段ae，ef，bf组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为s1，△oef的面积为s2．试**：s1+s2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．
2023年杭州市上城区中考一模试卷答案。
一、 选择题。
1. a2. c
3. d4. a （解析：△aod∽△ead，得）
5. a （解析：直线的k<0，知其单调递减）
6. c （解析：知bc=10，）
7. b8. d （解析：d中，由单调性可知对称轴，c的坐标为（0，），线段ab的长为2）
9. b （解析：取de=2，则ce=ef=3，df=，ab=5，则tan）
10. a （解析：,由顶点在第三象限知，）
二、填空题。
13. 168 （解析：fg=10，s=7（ef+eg+fg）=168）
14. 30° （解析：连bo，ao，易知，）
15. （解析：由ac=bd，有△=，得（-2不符舍去），得，）
16. 或4或或8 （解析：点b运动到点p时两圆相切，则ap=2+t，bp=4t
1 两圆第一次外切时，有2+t+2+4t=20，得t=
2 两圆第一次内切时，有2+t+4t=20+2，得t=4
3 两圆第二次内切时，有4t+2-(2+t)=20，得t=
4 两圆第二次外切时，有4t -2-（t+2）=20，得t=8
三、 解答题。
17. 解：原式=
当值为0时，有，不成立，所以不能。
18．解：解得有得，19.解：（1）作图略。
（2）过点o做oe⊥ad于点ｅ易知。即。
20.解：（1）△dgf（答案不唯一）
（2）概率为。
21.（1）证明：
2）解。22.解：（1）m=2,点b的坐标为（-1，-2），a=2
不等式为：结合图像知解集为。
23.解：（1）知oa=ob=，2）
3）易求得点e,f坐标，e,f均在y=-x+上，∴e(a,-a) f(-b,b)
因为矩形pmon面积为定值1，即a·b=1,代入有。
知ae,ef,bf组成三角形是以ef为斜边的直角三角形，过o作og⊥ab于g
不妨设。该二次函数在t>0时单调递增，所以当t取最小值时面积和最小。
此时最小值。
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