数学。第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．比小的数是（ ＊
a． b． cd．
2．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（ ＊
3．如图，将面积为的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长的两倍，则图中的四边形的面积为（ ＊
abcd第3题图）
4．计算：的结果是。
abcd5．下列说法正确的是( ＊
a．一个游戏中奖的概率是，则做次这样的游戏一定会中奖．
b．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式．
c．一组数据，，，的众数和中位数都是．
d．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定．
6．不等式组的解集是（ ＊
a． b． c． d．
7．若，则（ ＊
a． bcd．
8．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ＊
a． bc． d．
9．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ＊
a． b． c． d．
10．如图，边长分别为和的两个正方形和并排放在一起，连结并延长交于点，交于点，则（ ＊
a． bcd．
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11．分解因式。
12．增城区城市副中心核心区规划面积是平方米，将用科学记数法表示为 ＊
13．反比例函数，若时，随的增大而增大，则的取值范围是 ＊
14．点**段的垂直平分线上，，则 ＊
15. 如图，在等边中，，是的中点，将绕。
点旋转后得到，则线段的长度为第15题图）
16．如图，是⊙o的直径，、是⊙o上的点，过点作⊙o的切线交的延长线于，则的值为 ＊
第16题图）
三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17．（本题满分9分）先化简，再求值： ，其中。
18．（本题满分9分）解方程组。
19．（本题满分10分）在中，，于，1）求ab的长； （2）求cd的长．
20．（本题满分10分）如图，在中，，是延长线上一点，是的中点。
1）利用尺规作出的平分线，连接并延长交于点，要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；
2）试判断与有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．
第20题图）
21．（本题满分12分）小明调查了九班名学生平均每周参加课外活动的时间，把调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：
1）求的值；
2）从参加课外活动时间在～小时的学生中随机选取人，请用列表法或画树形图求其中至少有人课外活动时间在～小时的概率．
22．（本题满分12分）如图，在中，，是边上的一点，以为直径作⊙o交于点，连结并延长，与的延长线交于点，且．
1）求证：与⊙相切；
2）若，，求⊙的面积（结果保留）.
23．（本题满分12分）如图，制作某金属工具先将材料煅烧分钟温度升到，再停止煅烧进行锻造，分钟温度降为；煅烧时温度（）与时间（min）成一次函数关系；锻造时温度。
）与时间（min）成反比例函数关系；该材料初始温度是．
1）分别求出材料煅烧和锻造时与的函数关系式；
2）根据工艺要求，当材料温度低于时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
24．（本题满分14分） 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交点，点的坐标为， 点的坐标为，它的对称轴是直线；
1）求抛物线的解析式；
2）点是线段上的任意一点，当为等腰三角形时，求点的坐标．
25．（本题满分14分） 如图，矩形纸片（）中，将它折叠，使点与重合，折痕交于，交于，交于，连结、．
1）求证：四边形是菱形；
2）过作交于，求证：；
3）若，的面积为，求的值．
增城市2023年初中毕业班综合测试。
数学评分标准。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17．（本题满分9分）
解：原式5分。
当时6分。原式9分。
18．（本题满分9分）
解。+②得2分。
解得4分。把代入①得6分。
解得8分。原方程组的解是9分。
19．（本题满分10分）
解：（1）在rt△abc中。
由勾股定理得4分。
2）由面积公式得8分。
9分。10分
20．（本题满分10分）
解：（1）作图正确，并有清晰的作图痕迹3分
2） 且5分。
证明：∵ 6分。
7分。由作图可知。
8分。是的中点。
9分。10分。
21．（本题满分12分）
解：（14分。
2）记～小时的名学生为，，，小时的两名学生为，……6分。
10分。至少有人课外活动时间在～小时12分。
22. （本题满分12分）
证明：（1）连接1分。
2分。3分。
4分。5分。
与⊙相切6分。
2）解：由（1）得。
7分。8分。
设⊙o的半径为，则9分。
解得10分。
⊙o的面积12分。
23. （本题满分12分）
解：（1）材料煅烧时，设2分。
当时， 4分。
材料煅烧时5分。
材料锻造时，设6分。
当时， 8分。
材料锻造时9分。
2）把代入，得11分。
锻造的时间为：（min12分。
答：锻造的操作时间为分钟．
24．（本题满分14分）
解：（1）设抛物线的解析式1分。
把，代入得：
3分。解得5分。6分。即。
2）由得7分。
8分。当时，则在的中垂线与的交点9分。
当点在原点上，是等腰三角形。
点坐标10分。
当时11分。
在中，由勾股定理得12分。
点坐标13分。
当点坐标为或时，为等腰三角形． …14分。
25．（本题满分14分）
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