广州市2023年高中阶段学校招生考试。
数学。全卷九大题25小题，共150分．考试时间120分钟．
第1卷（选择题共33分）
一、选择答案（本题共有11小题，每小题3分，共33分）
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
a）（2，0） （b）（－2，0） （c）（1，－3） （d）（0，－4）
2. 下列各坐标表示的点中，在函数的图像上的是（ ）
a）（－1，－2） （b）（－1，4）
c）（1，2d）（1，4）
3. 为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆．那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ）
a）146 （b）150 （c）153 （d）600
4． 若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是（ ）
a）外离 （b）外切 （c）相交 （d）内切。
5． 如图1，de∥fg∥bc，图中相似三角形共有（ ）
a）1对 （b）2对 （c）3对 （d）4对
6．如图2，在菱形abcd中，∠abc＝60°．ac＝4．则bd的长为（ ）
a） （b） （c） （d）8
7．将方程去分母并化简后得到的方程是（ ）
a） （b）
cd） 8. 如图3，a是半径为5的⊙o内的一点，且oa＝3．过点a且长小于8的弦有（ ）
a）0条（b）1条（c）2条（d）4条。
9．有一块缺角矩形地皮abcde（如图4），其中ab＝110m，bc＝80m，cd＝90m，∠edc＝135°．现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的教学大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是( )
（abc） （d）
10. 如图5，在△abc中，∠c＝rt∠，ac＞bc．若以ac为底面圆半径、bc为高的圆锥的侧面积为s，以bc为底面圆半径ac为高的圆锥的侧面积为s，则（ ）
a）s＝s （b）s＞ s
c）s＜s （d）s、s的大小关系不确定。
11．在⊙o中，c是弧ab的中点，d是弧上的任一点（与点a、c不重合），则（ ）a）ac＋cb＝ad＋db （b）ac＋cb＜ad＋db
c）ac＋cb＞ad＋db （d）ac＋cb与ad＋db的大小关系不确定。
第2卷（非选择题共117分）
二、填空（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
12. 103000000这个数用科学记数法表示为。
13． 函数中，自变量x的取值范围是。
14． 如果正比例函数的图像经过点（2，1），那么这个函数的解析式是。
15．某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：
则该班学生右眼视力的中位数是。
16．关于x的一元二次方程有两个不相等的正根．则a可取的值。
为注：只要填写一个可能的数值即可．）
17．如图6．∠e＝∠f＝90°，∠b＝∠c．ae＝af，给出下列结论：①∠1＝∠2；②be＝cf；③△acn≌△abm；④cd＝dn。
其中正确的结论是。
注：将你认为正确的结论都填上．）
三、（本题满分8分）
18．已知：线段a（如图7）
求作：（1）△abc，使ab＝bc＝ca＝a；
（2）⊙o，使它内切于△abc．（说明：要求写出作法．）
四、（本题共有2小题，每小题9分，共18分）
19．计算： .
20. 已知△abc中，∠c＝rt∠，ac＝m，∠bac＝α，如图8）
求△abc的面积．（用α的三角函数及m表示）
五、（本题满分13分）
21．解方程组 .
六、（本题满分13分）
22．如图9，已知△abc内接于⊙o，直线de与⊙o相切于点a．bd∥ca．
求证：ab·da＝bc·bd．
七、（本题满分15分）
23．2023年2月27日《广州**》报道：2023年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65％，尚未达到国家a级标准．因此，市**决定加快绿化建设，力争到2023年底自然保护区覆盖率达到8％以上．若要达到最低目标8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？
（结果保留三位有效数字）
八、（本题满分16分）
24. 已知△abc中，ac＝5，bc＝12，∠acb＝90°，p是ab边上的动点（与点a、b不重合）q是bc边上的动点（与点b、c不重合）．
1）如图10，当pq∥ac，且q为bc的中点时，求线段cp的长；
2）当pq与ac不平行时，△cpq可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段cq的长的取值范围；若不可能，请说明理由．
九、（本题满分16分）
25. 现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有a、b两种不同规格的货车厢共40节，使用a型车厢每节费用为6000元，使用b型车厢每节费用为8000元．
1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂a型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
2）如果每节a型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节b型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排a、b两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？
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