2023年浙江省宁波市中考数学一模试卷。
一．选择题（每题4分，共48分）
1．（4分）（2014宁波）抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（ ）
2．（4分）（2012台州）计算（﹣2a）3的结果是（ ）
3．（4分）（2012宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃）则这组数据的极差与众数分别为（ ）
4．（4分）（2012宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为（ ）
5．（4分）如图，在正方形abcd中，对角线ac，bd交于点o，折叠正方形abcd，使ad落在bd上，点a恰好与bd上的点f重合，展平后，折痕de分别交ab，ac于点e，g，连接gf，下列结论：①ae=ag；②tan∠age=2；③s△dog=s四边形efog；④四边形abfg为等腰梯形；⑤be=2og，则其中正确的结论个数为（ ）
6．（4分）（2004杭州）如图，三个半径为的圆两两外切，且△abc的每一边都与其中的两个圆相切，那么△abc的周长是（ ）
7．（4分）（2011宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
8．（4分）（2014宁波一模）如图是一把30°的三角尺，外边ac=8，内边与外边的距离都是2，那么ef的长度是（ ）
9．（4分）（2014宁波一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：①abc＜0；②a+c=1；③2a+b＜0；④b2﹣4ac＞0．其中结论正确的个数为（ ）
10．（4分）（2014宁波一模）如图，ab是半圆直径，半径oc⊥ab于点o，ad平分∠cab交弧bc于点d，连结cd、od，给出以下四个结论：①ac∥od；②ce=oe；③△ode∽△ado；④cd2=ceco．其中正确结论的序号是（ ）
11．（4分）（2008杭州）以正方形abcd的bc边为直径作半圆o，过点d作直线切半圆于点f，交ab边于点e．则三角形ade和直角梯形ebcd周长之比为（ ）
12．（4分）（2014宁波一模）将沿弦bc折叠，交直径ab于点d，若ad=4，db=5，则bc的长是（ ）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．（4分）（2012台州）如图，将正方形abcd沿be对折，使点a落在对角线bd上的a′处，连接a′c，则∠ba′c度．
14．（4分）（2014宁波一模）函数y=的图象不经过第象限．
15．（4分）（2014宁波一模）鄞州区某学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮框的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的中位数是。
16．（4分）（2010台州）如图，菱形abcd中，ab=2，∠c=60°，菱形abcd在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心o所经过的路径总长为（结果保留。
17．（4分）（2014宁波）如图，正六边形abcdef的边长为4，两顶点a、b分别在x轴和y轴上运动，则顶点d到原点o的距离的最大值和最小值的乘积为。
18．（4分）（2014宁波一模）长方形abcd中，ab=1，ad=，以点b为圆心，ba长为半径作圆交bc于点e．在ae上找一点p，使过点p的⊙b的切线平分长方形的面积．设此切线交ad于点s，交bc于点t，则st的长为。
三．解答题（共78分）
19．（6分）（2014宁波一模）计算：．
20．（6分）（2014宁波一模）（1）先化简，再求值：，其中a=．
2）解不等式组：．
21．（8分）（2014宁波一模）重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；
2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；
3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．
22．（10分）（2012青海）已知：如图，d是△abc的边ab上一点，cn∥ab，dn交ac于点m，ma=mc．
求证：cd=an；
若∠amd=2∠mcd，求证：四边形adcn是矩形．
23．（10分）（2014宁波一模）如图，已知a （﹣4，n），b （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）求直线ab与x轴的交点c的坐标及△aob的面积；
3）求不等式的解集（请直接写出答案）．
24．（12分）（2014宁波一模）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，某装饰品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的利润为w元．
1）求w与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
25．（12分）（2012台州）定义：p、q分别是两条线段a和b上任意一点，线段pq的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．
已知o（0，0），a（4，0），b（m，n），c（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．
1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段bc与线段oa的距离是当m=5，n=2时，如图2，线段bc与线段oa的距离为。
2）如图3，若点b落在圆心为a，半径为2的圆上，线段bc与线段oa的距离记为d，求d关于m的函数解析式．
3）当m的值变化时，动线段bc与线段oa的距离始终为2，线段bc的中点为m，求出点m随线段bc运动所围成的封闭图形的周长；
点d的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作mh⊥x轴，垂足为h，是否存在m的值使以a、m、h为顶点的三角形与△aod相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
26．（14分）（2013天水）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过a（3，0）、b（4，4）两点．
1）求抛物线的解析式；
2）将直线ob向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点d，求m的值及点d的坐标；
3）如图2，若点n在抛物线上，且∠nbo=∠abo，则在（2）的条件下，求出所有满足△pod∽△nob的点p坐标（点p、o、d分别与点n、o、b对应）．
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