宁波市2023年初中毕业生学业考试模拟卷（1）
数学。试卷 ⅰ
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 9的算术平方根是 【
a）±3 （b） （c）3d）－3
2. 如果内切两圆的半径分别为4cm和6cm , 则两圆的圆心距为。
a）2cm （b） 5cm （c）10cm （d）20cm
3.下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是【 】
a）（b）（c）（d）
4.下列计算中不正确的是。
a）(－2)0=1 （b）2－1=－2 （c）(a+b)2=a2+2ab+b2 （d）2a2·3a3=6a5
5.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是。
(abcd)
6.如图：圆的直径垂直弦于，且是半径的中点，则直径ab的长是【 】
a) (b) (c) (d)
7.一次函数图象与反比例函数图象的交点情况是【 】
(a) 只有一个交点，坐标是（2，3b) 只有一个交点，坐标是（－1，6）
c) 有两个交点，坐标是（2，3）、（3，2） (d)没有交点。
8.下列命题中的真命题是【 】
a) 对角线互相垂直的四边形是菱形 (b) 中心对称图形都是轴对称图形。
c) 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 (d) 等腰梯形是中心对称图形。
9.一质点p从距原点1个单位的a点处向原点方向跳动，第一次跳动到oa的中点处，第二次从点跳动到o的中点处，第三次从点跳动到o的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点o的距离为【 】
ab) (c) (d)
10.亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为【 】
(a)2cm (b)3cm (c)6cm (d)12cm
11.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点c落在斜边ab上点e处。
已知ab=, b=30°, 则de的长是【 】
a) 6 (b) 4c) (d) 2
12. 如图，已知△abc中，bc=8，bc边上的高h=4，d为bc边上的一个动点，ef∥bc，交ab于点e，交ac于点f，设e到bc的距离为x，△def的面积为y，则y关于x的函数图象大致为【 】
试卷 ⅱ二、填空题（本题有7小题，每小题3分，共21分）
13．据中国统计信息网公布，截止2023年11月1日零时，全国31个。
省、自治区、直辖市和现役军人的人口总数约为***人．用科。
学记数法表示这个数是。
14．如图，oab是以6cm为半径的扇形，ac切弧ab于点a交ob的延长。
线于点c,如果弧ab的长等于3cm,ac=4cm,则图中阴影部分的面积为___
15. 函数y=中，自变量x的取值范围是。
16．方程的解是。
17．如图，已知正方形abcd的边长为1，如果将线段bd绕着点b旋转后，点d落在cb的延长线上的点d′处，那么cos∠bad
18．**电视台2023年5月8日7时30分发布的天气预报，我国内地31个城市5月9日的最高气温（℃）统计如下表：
那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是。
19．如图：四边形abcd是⊙o的内接正方形，p是弧ab的中点，pd与ab交于e点，则。
三、解答题（第20，21题每题5分，第22,23题每题7分，第题每题9分，第27题12分，共63分）
20．（5分）先化简，再选择使原式有意义而你喜欢的一个数代入化简后的式子求值。
21.(5分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具。这些玩具分为a、b、c三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：
若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：
1）从上述统计图可知，a 型玩具有套，b型玩具有套，c型玩具有套。
2）若每人组装a型玩具16套与组装c型玩具12套所花的时间相同，那么的值为 ，每人每小时能组装c型玩具套。
22. (7分) 已知：如下图（1），o点在△abc内部，连ao、bo、co，a’、b’、c’分别在ao、bo、co上，且ab∥a’b’、bc∥b’c’．求证：
△oac∽△oa’c’．若将这题图中的o点移至△abc外，如下图（2），其它条件不变，题中要求证的结论成立吗？
1）在下图（2）基础上画出相应的图形，观察并回答： （填成立或不成立）；
2）证明你（1）中观察到的结论．
23. (7分)如图，河流的两岸pq、mn互相平行，河岸mn上有一排间隔为50米的电线杆c、d、e、…，某人在河岸pq的a处测得∠caq=30°，然后延河岸走了110米到达b处，测得∠dbq=45°，求河流的宽度（结果可带根号）.
24．(9分)某电脑公司现有a，b，c三种型号的甲品牌电脑和d， e两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；
2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么a型号电脑被选中的概率是多少？
3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(**如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为a型号电脑，求购买的a型号电脑有几台．
25．(9分)如图①、②中，点e、d分别是正△abc、正四边形abcm、正五边形abcmn中以c点为顶点的相邻两边上的点，且be = cd，db交ae于p点．
求图①中，∠apd的度数。
图②中，∠apd的度数为图③中，∠apd的度数为。
根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．
26. (9分)一次函数y=(k-)x－3k+10（k为偶数）的图象经过第。
一、二、三象限，与x轴、y轴分别交于a、b两点，过点b作一直线与坐标轴围成的三角形面积为2，交x轴于点c.
1）求该一次函数的解析式；
2）若一开口向上的抛物线经过点a、b、c三点，求此抛物线的解析式。
3）过（2）中的a、b、c三点作△abc，求tan∠abc的值。
27.（12分）在平面直角坐标系中，矩形abco的面积为15，边oa比oc大2．e为bc的中点，以oe为直径的⊙o′交轴于d点，过点d作df⊥ae于点f．
1）求oa、oc的长；（2）求证：df为⊙o′的切线；
3）小明在解答本题时，发现△aoe是等腰三角形．由此，他断定：“直线bc上一定存在除点e以外的点p，使△aop也是等腰三角形，且点p一定在⊙o′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．
宁波市2023年初中毕业生学业考试模拟卷
数学参***和评分细则。
一、选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分)
二、填空题(本题有7小题，每小题3分，共21分)
13. 14. 3 15. x≥－且x≠1；
16. x=－5. 17. 18. 28，28 19..
三、解答题（第20，21题每题5分，第22,23题每题7分，第题每题9分，第27题12分，共63分）
20、解：原式1分。
2分。3分
取不等于的其它数，求值正确均给分。 …5分。
21.(1) 132,48,60,(2) 4,6每格1分。
22.⑴画图略2分成立………1分。
证明：∵ab∥ab，∴＝同理4分。
＝，∵aoc为公共角，∴△oac∽△oac ……7分。
23.过d作dh∥ca交pq于h，过d作dg⊥pq，垂足为g， pq∥mn，dh∥ca
四边形cahd是平行四边形。 …1分。
∴ah=cd=50，∠dhq=∠caq =30°，…2分。
在rt△dbg中，∵∠dbg=∠bdg =45°， bg=dg，设bg=dg=x，在rt△dhg中，得hg=x， …4分。
又bh=ab-ah=110-50=60， 60+x=x5分。
x=30+30(米6分。
河流的宽为(30+30)米7分。
24.(1) 树状图或列表如下………2分。
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