浙江省杭州市拱墅区2023年4月模拟考试。
数学答案。一．仔细选一选 （每小题3分 ） dcabc bdcda
二．认真填一填 (本题有6个小题， 每小题4分， 共24分)
11.； 12．97；96 13．10% 14．①②15．10＋或2＋16．
注题每个答案2分；14题对一个1分、2个2分、3个4分，出现③0分）
三．全面答一答 (本题有8个小题， 共66分)
17.(6分)化简3分（过程2分）
∵a＝sin60°＝，b＝tan60°＝，原式的值3分（各1分）
18.( 8分)
1），最小值；，最小值；，最小值03分。
2）可得到9个不同的函数解析式2分。
当x＞0时y随x增大而减小的函数是，，∴概率为3分。
注：2个函数可以不具体写出）
19.( 8分)
1)外接圆图略3分。
2) 连结bo并延长交ac于f，∵ab＝bc＝8，o为△abc内心，∴bf⊥ac，af＝cf，又∵sina，∴bf＝ab sina＝8×＝ 62分
af1分。rt△obe中：解得半径为2分。
解法二△面积法：ac1分，设内接圆半径为r， r（ab＋ac＋bc）＝ac·bf，解得内接圆半径r2分（未根式有理化不扣分）
20．（10分）
1）∵abcd是正方形，∴在rt△adq和rt△aeq中，有ad＝ae，aq＝aq， ∴adq≌△aeq（hl3分。
2）同理可证得△aep≌△abp1分。
pb＝pe，由（1）qd＝qe，∴pq＝qe＋pe＝dq＋pb2分。
3）当∠1=∠2时，rt△adq∽rt△pcq，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠5
∠3＝∠4＝∠5，且∠3＋∠4＋∠5＝180°，∴3＝601分。
rt△adq中，ad＝3，dq1分。
qc＝3―，∴pq＝2qc＝ 6―22分。
21．（10分）
1）∵购进乙型电风扇x台，∴购进甲型电风扇台数是＝100－2x1分。
由题意得：2x≤100－2x≤3x ，∴解得20≤x≤252分。
购电风扇方案有6种2分
题目没要求写具体的6种，写了更好。没写具体不扣分，需答出6种）
2）∵，20≤x≤253分（取值范围1分）
3）∵y随x增大而增大，∴当x＝25时利润最大，∴（元）--2分。
22.（12分）
1）当x＝2时，ae＝2，of＝6，∴s△apq＝63分。
2）∵r t△aob中，已知ao＝6，bo＝8，∴ab＝10
当ef∥bo时，△aef∽△abo，∴，解得3分。
3）当f与b重合时，，∴分两段讨论：
0＜x≤时，f在ob上移动3分。
含x范围1分，如果没有分段，应写出取值范围）
＜x≤6时，过f作oa的垂线fh，则fh∥ob，
则即， ∴fh＝
3分。含x范围1分，如果没有分段，应写出取值范围）
23.（12分）
解：（1）由顶点b（3，）及抛物线过原点o，∴解得2分。
a点坐标为（6，01分。
2）过b作bc⊥x轴于点c，rt△ocb中，tan∠obc＝，∴obc＝60°,∴oba＝120°, aob是顶角为120°的等腰三角形，当点q在x轴下方时，必与点b重合（舍去全等情况），当q在x轴上方时，过q作qd⊥x轴，∵△qao∽△aob，∴必有oa＝aq＝6，且∠oaq＝120°，∴qad＝60°，∴ad＝3，qd＝3, ∴q（9，32分。
q（9，3）满足，∴q在抛物线上1分。
根据对称性q2(也满足条件，符合条件的q点有两个：q1（9，3）、q21分。
3）将m（0，）、q1（9，3）代入，得直线qr的解析式为，求与抛物线的交点r：
令。解得，（即q点舍去），∴r（－11分。
设p点在直线qr下方且在抛物线上，则p（x,）,过p作直线平行于y轴，交qr于点k，则k（x ,）
则s△pqr＝s△qpk＋s△rpk＝pk（＝[10
当x＝4时，s△pqr最大1分。
点p的坐标为（41分。
同理过q2(、m的直线交抛物线r2，在q2r2下方抛物线取点p2，解得p2（0, 0），s△pqr最大＝32分。
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