作者：彭向阳。
**：《高中生·高考指导》2023年第09期。
函数一直是高考数学考查的重点内容，但高考对函数问题的考查又不墨守成规，而是经常变换背景，命制出一些新颖别致的创新问题。下面我们一起来赏析一下2023年高考数学卷中的函数创新题。
真题再现1 （湖南理科卷）设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c>a>0，c>b>0.
1）记集合m=，则（a，b，c）∈m所对应的f（x）的零点的取值集合为 .
2）若a，b，c是△abc的三条边长，则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
x∈（-1），f（x）>0；
x∈r，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
若△abc为钝角三角形，则x∈（1，2），使f（x）=0.
新在**这个函数问题给出的是函数常规——指数函数问题，其新颖之处在于它与集合、函数的零点、任意性和存在性相结合，而且三个常数底数还与三角形的构成相关。
难度系数 0.68
解答过程 （1）a，a，c不能构成三角形，且c>a，则2a≤c，即≥2，于是f（x）=2ax-cx=ax[2-（）x]，则它的零点即为（）x=2的解，即（）x≤的解，也就是0< x≤1.故满足条件的f（x）的零点的取值集合为{x|0
2）a，b，c是△abc的三条边长，即a+b>c，于是∈（0，1），∈0，1），且+>1.由于x，（）x>.于是有f（x）=ax+bx-cx=cx·[（x+（）x-1]> cx（+-1）>0.
所以①正确。
取a=2，b=3，c=4，x=2，则a，b，c可构成三角形，但ax=4，bx=9，cx=16不能构成三角形，所以②正确。
2023年高考函数创新题剖析
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2023年高考数学创新题型
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2023年高考数学江苏卷压轴题详解
今年的江苏卷较之去年要简单不少 填空题倒数第二题考查向量的 极化恒等式 在江苏的各类模拟卷中已知屡见不鲜了，对认真复习的同学没有什么难度 填空题最后一题将三角恒等变换和不等式有机的结合起来，是一道不错的题目 不过设问方式以及所求结论的形式可能会让大部分同学 心中一凛 难度还是不小的 直线与圆的大题比...