★绝密启用前。
2023年江苏省普通高等学校招生全国统一考试。
数学。1、填空题。
1、设集合a=，b=,a∩b=，则实数a
2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为。
3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲_
4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲_根在棉花纤维的长度小于20mm。
5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈r，是偶函数，则实数a
6、在平面直角坐标系xoy中，双曲线上一点m，点m的横坐标是3，则m到双曲线右焦点的距离是。
7、右图是一个算法的流程图，则输出s的值是。
8、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5
9、在平面直角坐标系xoy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是。
10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为p，过点p作pp1⊥x轴于点p1,直线pp1与y=sinx的图像交于点p2,则线段p1p2的长为。
11、已知函数，则满足不等式的x的范围是___
12、设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是。
13、在锐角三角形abc，a、b、c的对边分别为a、b、c，，则__▲
14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s=,则s的最小值是。
2、解答题。
15、（14分）在平面直角坐标系xoy中，点a(-1,-2),b(2,3),c(-2,-1)
1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长。
2)设实数t满足()·0，求t的值。
16、（14分）如图，四棱锥p-abcd中，pd⊥平面abcd，pd=dc=bc=1,ab=2,ab∥dc，∠bcd=900
1)求证：pc⊥bc
2)求点a到平面pbc的距离。
17、（14分）某兴趣小组测量电视塔ae的高度h(单位m），如示意图，垂直放置的标杆bc高度h=4m，仰角∠abe=α，ade=β
1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出h的值。
2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-最大。
18.（16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左右顶点为a,b，右顶点为f，设过点t（）的直线ta,tb与椭圆分别交于点m，，其中m>0,
设动点p满足，求点p的轨迹。
设，求点t的坐标。
设，求证：直线mn必过x轴上的一定点。
其坐标与m无关）
19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。
求数列的通项公式（用表示）
设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。
20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有》0，使得，则称函数具有性质。
1)设函数，其中为实数。
求证：函数具有性质。
求函数的单调区间。
2)已知函数具有性质，给定，，且，若||<求的取值范围。
理科附加题】
21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）
1)几何证明选讲。
ab是⊙o的直径，d为⊙o上一点，过点d作⊙o的切线交ab延长线于c，若da=dc，求证ab=2bc
2)矩阵与变换。
在平面直角坐标系xoy中，a(0,0),b(-3,),c(-2,1),设k≠0，k∈r，m=,n=,点a、b、c在矩阵mn对应的变换下得到点a1,b1,c1,△a1b1c1的面积是△abc面积的2倍，求实数k的值。
3)参数方程与极坐标。
在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。
4)不等式证明选讲。
已知实数a,b≥0，求证：
22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立。
1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列。
2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。
23、（10分）已知△abc的三边长为有理数。
1）求证cosa是有理数。
2）对任意正整数n，求证cosna也是有理数。
答案：15解：（1）
求两条对角线长即为求与，由，得，由，得。
2），(易求，所以由()·0得。
16. 解：（1）∵pd⊥平面abcd，∴，又，∴面，∴。
2）设点a到平面pbc的距离为，,∴容易求出。
解：（1）由题意知，，设，则。
化简整理得。
（2）把，代人椭圆方程分别求出，
直线 直线
、联立得。（3），直线，与椭圆联立得。
直线，与椭圆联立得。
直线，化简得。
令，解得，即直线过轴上定点。
解：（1）是等差数列，又，，平方得，即，，，即，，
时， 且对成立，2）由》得》即<，
>，的最大值为。
时，恒成立，函数具有性质；
设，则同号，当时， >0恒成立，在上单调递增；
当时， >0恒成立，在上单调递增；当。
22解：（1）
2）依题意，至少需要生产3件一等品。
答：……24、（10分）已知△abc的三边长为有理数。
3）求证cosa是有理数。
4）对任意正整数n，求证cosna也是有理数。
1）设三边长分别为，，∵是有理数，均可表示为（为互质的整数）形式∴必能表示为（为互质的整数）形式，∴cosa是有理数。
2）∵，也是有理数，当时，∵ cosa，是有理数，∴是有理数，∴是有理数，……依次类推，当为有理数时，必为有理数。
2023年高考数学 江苏 卷
2008年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 数学。本试卷共4页，包含填空题 第1题 第14题 解答题 第15题 第20题 两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。一 填空题 本大题共1小题，每小题5分，共70分 1 若函数最小正周期为，则 2 若将一颗质地均匀的骰子 一种各面上分别标有...
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1.设集合，则 2.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则 3.在正三棱柱中，若ab 2，则点a到平面的距离为 4.中，bc 3，则的周长为 用含b的式子表示。5.抛物线上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是 6.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题 若，则...