绝密★启用前。
2023年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学 i参考公式：圆锥体的体积公式： v锥体=sh，其中s是锥体的底面积，h是高。
1、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应横线上。）
1.已知集合，，则集合∪中的元素个数为。
2.已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数是。
3.设复数满足（是虚数单位），则的模是。
4.根据如图所示的伪**，可知输出的值为。
5.袋中有形状、大小相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2
只黄球，从中一次性摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为。
6.已知，若则。
的值为。7.不等式的解集为。
8.已知则的值为。
9.现有橡皮泥制作底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个。若将它们重新制成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为。
10.在平面直角坐标系中，以点（1,0）为圆心与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。
11.设数列满足，且，则数列的前10项和为。
12.在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为。
13.已知函数则方程的实根个数为。
14.设向量，则的值为。
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域作答，作答时应写出相应的证明过程，文字说明或演算步骤。）
15.（本小题满分14分）
在△中，已知。
1)求的长；
2)求的值。
16.（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为。
求证：（1）平面。
（第16题）
17.（本小题满分14分）
某山区外围有两条互相垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路。记两条互相垂直的公路为，山区边界曲线为，计划修建的公路为如图所示，为曲线两个端点，测得点到的距离分别为5千米和40千米，点到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为轴，建立平面直角坐标系，假设曲线符合函数（其中为常数）模型。
1)求的值；
2)设公路与曲线相切于点，的横坐标为。
请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；
当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度。
18.(本小题满分16分)
如图，在平面直角坐标系，已知椭圆的离心率为，且右焦点到左准线的距离为3
1)求椭圆的标准方程；
2)过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直。
平分线分别交直线和于点，若，求。
直线的方程。
19.(本小题满分16分)
已知函数。1）试讨论函数的单调性；
2）若(实数是与无关的常数)，当函数有三个不同的零点时，的取值范围恰好是，求的值。
20.(本小题满分16分)
设是公差为（）的等差数列。
1)求证依次构成等比数列；
2)是否存在使得依次构成等比数列？并说明理由；
3)是否存在及整数，使得依次构成等比数列？并说明理由。
2023年高考数学卷 江苏卷
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2008年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 数学。本试卷共4页，包含填空题 第1题 第14题 解答题 第15题 第20题 两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。一 填空题 本大题共1小题，每小题5分，共70分 1 若函数最小正周期为，则 2 若将一颗质地均匀的骰子 一种各面上分别标有...
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