2023年高考数学卷

2023年高考数学复习：解析几何专题热点指导。

2008-03-07 11:38:00中国高中生网(

天津市第四十二中学张鼎言。

5.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为f，点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p3(x3，y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有( )a. |fp1|+|fp2|=|fp3|b.

|fp1|2+|fp2|2=|fp3|2c. 2|fp2|=|fp1|+|fp3|d. |fp2|2=|fp1|·|fp3|分析∵p1、p2、p3在抛物线上，∴由抛物线定义|pf1|=x1-(-x1+-|pf2|=x2+-|pf3|=x3+-又2x2=x1+x3

2(x2+-)x1+-)x3+-)2|fp2|=|fp1|+|fp3|选c

6.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点a、b，则|ab|等于( )a)3 (b)4

c)3- (d)4-

解：a(x1，y1)，与b(x2，y2)关于直线x+y=0对称，又a、b在抛物线上，-

2)-(1)：y1+x1=-x12+y12=(y1+x1)(y1-x1)∵点a不在直线x+y=0上。

x1+y1≠0，y1-x1=1，y1=x1+1代入(1)-

a(-2，-1)，b(1，2)反之亦然∴|ab|=3-，选c

7.双曲线c1：--1(a>0，b>0)的左准线为l，左焦点和右焦点分别为f1和f2；抛物线c2的准线为l，焦点为f2；c1与c2的一个交点为m，则---等于( )a.

-1 b. 1c. -d.

-解：|f1f2|=2c，设|mf1|=x，|mf2|=y由m在双曲线c1上，x-y=2am在抛物线c2上，|mn|= mf2|=y又m在c1上，由双曲线第二定义-=-

---1选a

注：本题把双曲线定义、第二定义与抛物线定义连结在一起，这里m在c1、c2上是突破口，所以几何图形上的公共点是知识点的交叉点，是设计问题的重要根源。(三)直线与圆锥曲线相切。

复习导引：学习了导数，求圆锥曲线的切线多了一条重要途径，归结起来求切线可用判。

别式△=0或求导。

1.如图，在平面直角坐标系xoy中，过y轴正方向上一点c(0，c)任作一直线，与抛物线y=x2相交于a、b两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段ab和直线l：y=-c交于p，q，(1)若-·■2，求c的值；

2)若p为线段ab的中点，求证：qa为此抛物线的切线；(3)试问(2)的逆命题是否成立？说明理由。解：(1)-

设a(x1，y1)、b(x2，y2)即a(x1，x12)、b(x2，x22)△=k2+4c>0

x1+x2=k，x1·x2=-c，y1·y2=(x1·x2)2 =c2-·■x1x2+(x1·x2)2=c2-c=2→c=2，c=-1(舍去)解(2)线段ab中点p(xp，yp)xp=-，yp=-∴xp=-，q(-，c)kaq=-=2x1

又过a点的切线斜率k=y'-=2x1

aq是此抛物线在a点的切线。解(3)过a点的切线：y-y1=2x1(x-x1)y-x12=2x1(x-x1)化简y=2x1x-x12q(-，c)是否满足方程。

y=2·x1·■-x12=x1·x2=-c∴过a点的切线过q点∴逆命题成立**：城市快报。