2024年高考全国数学（ⅱ）卷。
试题、试卷分析及2024年高考走势。
试卷研究组：王春清康纯芳牛福利李海洋曲茹张传锋徐颖。
执笔人：徐颖。
一、2024年高考试题总体评价。
2024年是全国高考均使用新课程卷的第四个年头，自主命题的省份也延续了2024年的16个省份。除了考试中心命制的、供部分省市使用的全国（ⅰ、卷外，自主命题的省份均进行了独立命题。在这些试卷中，除了江西、山西和广东省数学文理合用一张卷外，其余包括三套全国卷在内的数学试卷均是文理分开的。
这样，2024年全国高考数学，共命制试题35套。说明了伴随着课程改革的不断深入，高考改革也正在全国范围内迅速推进，预示着高考制度改革的春天即将到来。
今年是我省使用新课程卷的第五个年头，选用的仍是全国统一试卷（ⅱ）从整体上来看，试题背景公平，面貌平和，易于入手。基本保持了新课程卷8年来的一些基本做法。特别是与近几年的试卷相比，出现了“五稳”的态势和“二新”的格局。
五稳”。即：稳在内容要求上，稳在试卷结构上，稳在题型、题量上，稳在各部分内容以及新增内容的分值比例上，稳在难易程度上，稳在应用题的落脚点上。
基础题、中档题、难题的分数比例分配上，08年基本达到（而不是理论上达到）：5：3：
2的比例。“二新”，即：新在文科与理科试卷进一步分化，相同题、姊妹题的分数减少，不同题的分数增加，预示着命题者对向不同方向发展的学生，在数学素养方面的不同要求；新在难题（或曰能力题）的考查角度上，即在考查学生演绎推理的同时，注重了合情推理的考查，即观察、判断、猜想、类比推理等推理能力的考查（如理、文的12题），并从考查学生思维品质的严谨性和周密性入手（不苛求其深刻性），着力于对学生综合能力（包括阅读理解能力（如理19题））—运算能力、分析和解决问题能力，以及创新精神和实践能力的考查。
从而使08年的全国数学（ⅱ）卷基本保持了近几年的命题风格，即：“难易适度、结构平稳、梯度合理、知情并重、新旧交融”，突显了“能力立意”的主导思想，体现了新课程的新理念——人人学有用的数学、人人学必要的数学、不同的人在数学上获得不同的发展。同时，深化了近几年高考命题“稳中求进、支持课改、注重基础、推陈出新”的命题原则。
08年的命题原则是：稳中求进、体现课改、注重基础、推陈出新。整个试题具有较好的效度、信度和区分度，体。
现了“三个有利于”的原则。对深化课程改革、走进新课程，具有积极的导向和推动作用。
二、2024年高考全国数学（ⅱ）卷特点分析。
一）从试卷的结构看，选择题、填空题、解答题三种题型的分值与比例保持了不变的态势。即：选择题12道，填空题4道，解答题6道。
全卷共22道题，满分150分。三种题型都是平时常见的。在填空题中没有多选题，无偏题、怪题。
整体布局、题型结构与难度结构的配置科学合理、严谨有序、梯度明显，能够比较精确的区分各层次学生在数学素质和学习潜能方面的能力。
二）从考查内容上看（见表一），无**科还是理科，都具有如下特点：
表12024年高考数学全国卷（ⅱ）知识点分布一览表。
题号。代数。
复数集合三角函数函数不等式。
理科。分值3316+4+35+3+2+4
*5*、题号。
文科。分值。
数列平面向量线性规划。
立体几何解析几何概率统计。
二项式定理排列组合概率。
导数合计。导数。
备注：带※的题涉及多个知识点的交汇。
从中可以获得结论：1、试卷对高中数学各章覆盖率几乎达到了100%，《考试说明》所。
列知识点的覆盖率约为85%；
2、体现了重点内容重点考的原则，主干知识构成试卷主体。新增的向量、概率统计、导数等内容与传统的函数、数列、三角函数、不等式、立体几何中的线线、线面、面面之间的关系；解析几何中圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的关系等等一道，彻底的成为了考查的重点内容；也必然成为高中数学教学的重点内容，其所占的分数依然是60分左右（不排除综合因素），这些新增内容在试卷上的比例，早已远远超过了课时比例。而在新《课标》中，这些内容多数是模块中必修的内容。
体现了本次高考对课程改革的支持、融合与体现。
3、在知识内容的交汇点、特别是新增内容与传统内容的交汇点上设计试题，注重给出了施展新增数学知识内容与方法的空间。向量与导数在解决立体几何、解析几何以及函数中的工具作用，仍然是高考的热点、难点与创新点，如：理19（文20题）的“一题两法”的立体几何试题的命制；理21题（文22题）的解析几何与向量的综合，用向量的方法在坐标系中研究解决有关平行、垂直、夹角、平移等问题；理22（文21题）的用导数来研究函数单调性、最值等问题，进而解决不等式的恒成立问题等等，考查了学生从新角度、用新方法解决数学问题的能力、推理论证能力和计算能力，也体现了对课程改革的支持。
三）从试题设问的方式与角度来看，注重了对“三基”的考查和学生数学能力的考查。选择题、填空题一半以上都是直接运用公式、定理、法则等一步完成的，设问简洁，重在考查对数学概念的理解、掌握、运用，以及基本的解题技能；其余的客观试题（除文、理12题以外），也基本上仅需两步就可以完成。而且多数题目如理科试卷的等题，都可以在教材上找到原形，是对课本中的例题、习题，经过加工、引伸、变化来的，体现了“源于课本，而又高于课本”的命题理念。
每一位考生都可以得到一定的分数，也体现了人文关怀。区分度最大的是题，客观题关注了对学生思维灵活性和合情推理的考查，主观题采取由小步设问的方式，使不同考生的思维品质，特别是思维的周密性、严谨性，以及坚忍不拔的毅力、一丝不苟、持之以恒的精神等个性品质得到了很好的考查。试题不是设“陷阱”、“深挖洞”，而是“挖大坑”。
即：顾及知识面和数学思想方法的考查而非一般的解题技能、技巧的考查；更多的关注对学生综合能力，分析、解决问题的能力、空间观念、以及运算能力的考查题是近三年地方卷中的热点题型，理21题利用向量等式转化为代数等式是很容易得分的，但横向联系较多因而较难坚持到底，这也体现了它的选拔功能和对学生学习品质与习惯的考查，理22（文21）题不等式（或等式）变形、构造函数、求导，是学生常见的题型，只不过由于涉及两个变量的讨论而使学生易于失分，20题求数列的通项公式是多年数列的命题题型，学生在变形时容易出现失误，因而也不易得满分。整个试卷可谓舒缓有致，既注重了基础，又考查了能力，更弘扬了“人人学必要的数学，人人学有用的数学，不同的人在数学上获得不同发展”的理念。
另外，解答题的应用题19题。文、理仍是概率与统计的综合题。理科问题背景选择了。
学生不很熟悉的保险问题的概率统计与分析，考查二项分布和数学期望等概念，同时对学生的阅读理解能力的水平，也是一个考验体现了，是对学生解决实际问题能力的考查。
四）从考查数学思想方法的角度来看（见表二），分类讨论的思想、函数与方程的思想、化归与转化的思想等等，在试题、特别是6道解答题中得到了充分的运用与体现。是对理性思维的深入考查。体现了数学的人文教育的功能。
表22024年高考数学全国卷（ⅱ）对数学思想方法的考查。
理科。函数方程思想.
数形结合的思想。
分类讨论思想
化归转化的思想
文科。五）从文理试卷比较来看（见表三）。关注了不同考生的个性发展。综观近三年的文、理试卷，渐次出现了较明显的分化，降低了对文科考生数学能力的要求，保证了其数学成绩的权重。
表32024年——2024年全国高考数学（ⅱ）卷文、理科试卷对照表。
理科题号。相2006同题2007
64分分值81分。
文科题号。分值。分分
2008姊2006妹2007题2008不2006同2007题2008
54分32分3720分37分4976
分32分3720分32分47
这样精心的构做、深入的研究、整体的把握，反映了命题者对《考试大纲》的研究与分析，对07年试卷的分析与调整，以及对高考改革、课程改革形势的总体把握；体现了命题者严谨务实的工作作风和按客观规律办事的科学态度。
三、2024年我市部分考生答题状况分析。
一）抽样分析目的：旨在深入分析研究我市高中数学教学的现状，找出我市高考数学学科及格以上的学生，在数学学习及高考中存在的问题，为2024年考生提供借鉴，为改善教学现状，提高数学学科教学质量提供方式、方法与策略。力争在2024年高考中，实现跨越式发展。
二)样本空间状况。
样本总体：全市2024年参加高考考生的数学试卷抽样总数：文科、理科各150人样本分布理科文科。
90~100（分）50人50人。
110~130（分）130~150（分）
50人50人。
50人50人。
三）各段考生各题答题状况（见附表四）
四）结合表四定量的统计与比较，以及对试卷做详细的定性分析，我们获得如下结论：1．学生对单一的知识点、规律性较强的知识掌握的较好。
理科学生掌握较好的内容是：三角函数、复数、线性规划、向量共线的基本定理、导数的简单应用，立体几何等等，它们的平均分达到或接近满分；满分的学生接近100%。文科学生掌握较好的内容是：
三角函数、立体几何的异面直线所成的角、解析几何的点到直线的距离、线性规划、排列组合、数列等等，它们的平均分达到或接近满分。满分的学生接近100%。
2．学生的综合能力普遍较弱。
我们看到，文、理科均随着问题的综合性的增加，分数渐次降低，在12题题题的第（2）个问拉开档次。
理科学生掌握较差的内容是：函数图像的变换、直线与直线的位置关系、球体、对数函数性质、双曲线性质、背景复杂的概率题（数学期望的公式）、解析几何综合题、导数与函数综合题等等；它们的平均分小于整体分数的中位数。
文科学生掌握较差的内容是：函数图像的性质与变换、立体几何、解析几何、函数与导数的。
综合题等等；它们的平均分小于整体分数的中位数。3、数学思想方法运用能力不强。
如重要的分类讨论的思想，对含参问题分类讨论时，难以做到不漏；数形结合的思想在解析几何中不能运用自如，结合使用；化归与转化的思想在解决立体几何问题时，由于缺乏空间想象能力的支撑，因而不能合理实现。从而导致综合题失分严重。4、计算错误现象较为严重。
5、学生由于书写习惯、解题规范性不够而导致失分现象严重。
特别是一些高分考生，往往省略步骤；在解决含参问题的讨论时，分类不全问题；求范围问题忽略边界等的限制条件；一些常用结论、但课本上未给出证明的，拿来就用，或是显而易见但须说明的关系式省略不写。
6、不同分数段、不同学科的学生表现出各自不同的特点与差异。
—不同分数段的学生的成绩，并不是完全在难题上拉开距离的；总分在130分以上的学生基础题几乎是满分；
—文科学生在立体几何与综合题上，显示出更大的困难；
四、2024年试题、试卷分析给我们带来的启示、建议与2024年高考走势。
一）启示与建议：
1、深刻理解每一章的核心概念、公式、法则等基础知识，优化知识结构，形成体系。做到基础题不丢分，特别是分数在90~130之间的学生。
2、多做知识点交汇的中档题，提高解题技能和能力。文科考生要重点加强立体几何的空间观念的培养，特别是分数在90~100之间的考生，要突破这一瓶颈。理科考生要提高阅读理解能力，保证对应用题题意准确的理解。
加强概率模型的识别能力的培养。使该得的分都得到。特别是分数在90~130之间的学生。
3、深刻理解数学思想方法，灵活运用。可设专题结合综合题进行复习。如：
导数在函数中的工具作用、向量在立体几何中的应用、解析几何综合题概率统计应用题等等，从中体会分类讨论、数形结合、函数与方程、化归与转化等思想方法。特别是分数在130以上的学生。
4、加强计算能力的培养。注意计算的准确性。
5、加强解题规范性的训练，做到合理、简捷、思路清晰，过程完整。可设“易混易漏易错问题”专题复习，做到会做的题不丢分，130以上的学生应特别引起注意。
二）2024年高考走势：由于2024年是使用现行课本高考的最后一年，特别是近五年。
高考的稳定态势，加之2024年将进入新课程高考的特殊阶段，使我们有理由相信，“稳中求进、体现课改、注重基础、考查能力”仍是2024年数学高考的走势与方向，与新课程接轨的内容应继续引起我们的重视。
二〇〇九年一月十二日。
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