2023年普通高等学校招生全国统一考试。
文科数学（新课标）
1、选择题。
1．已知集合，，则（ ）
a） （b） （c） （d）
2．复数的共轭复数是（ ）
a） （b） （c） （d）
3．在一组样本数据，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
a） （bcd）
4．设，是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
abc） （d）
5．已知正三角形的顶点，，顶点在第一象限，若点在内部，则的取值范围是（ ）
a） （b） （c） （d）
6．如果执行如下图的程序框图，输入正整数和实数，，，输出，，则（ ）
a）为的和。
b）为的算术平均数。
c）和分别是中最大的数和最小的数。
d）和分别是中最小的数和最大的数。
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
a）6b）9 （c）12d）18
8．平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为（ ）
a） （b） （c） （d）
9．已知，，直线和是函数的图像的两条相邻的对称轴，则（ ）
a） （b） （c） （d）
10．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，，则的实轴长为（ ）
a） （b） （c）4 （d）8
11．当时，，则的取值范围是（ ）
a） （b） （c） （d）
12．数列满足，则的前60项和为（ ）
a）3690 （b）1830 （c）1845 （d）3660
二、填空题。
13．曲线在点处的切线方程为。
14．等比数列的前项和为，若，则公比___
15．已知向量，夹角为，且，，则。
16．设函数的最大值为，最小值为，则。
三、解答题。
17．已知分别为三个内角的对边，.
1）求；2）若，的面积为，求。
18．某花店每天以每枝5元的**从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的****。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；
2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
19．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，是棱的中点。
1）证明：平面平面；
2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
20．设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于，两点。
1）若，的面积为，求的值及圆的方程；
2）若，，三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。
21．设函数。
1）求的单调区间；
2）若，为整数，且当时，，求的最大值。
22．如图，分别为边，的中点，直线交的外接圆于两点。若，证明：
23．已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是。正方形的顶点都在上，且，，，依逆时针次序排列，点的极坐标为。
1）求点的直角坐标；
2）设为上任意一点，求的取值范围。
24．已知函数。
1）当时，求不等式的解集；
2）若的解集包含，求的取值范围。
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