单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1.设集合，则st=
a.[2，3]
b（-，2][3,+）
c[3,+）
d（0，2][3,+）
分值： 5分查看题目解析 >
d考查方向。
1、不等式的解法；2、集合的交集运算．
解题思路。化简集合s（即解不等式）,然后求st。
2.若，则。a1b-1
cid-i
分值： 5分查看题目解析 >c解析。
故选c．考查方向。
1、复数的运算；2、共轭复数．
3.已知向量，则abc=
a300b450
c600d1200
分值： 5分查看题目解析 >a解析。
由题意，得，所以，故选a．
考查方向。向量夹角公式．
4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中a点表示十月的平均最高气温约为150c，b点表示四月的平均最低气温约为50c。
下面叙述不正确的是。
a.各月的平均最低气温都在00c以上。
b七月的平均温差比一月的平均温差大。
c三月和十一月的平均最高气温基本相同。
d平均气温高于200c的月份有5个。
分值： 5分查看题目解析 >
d考查方向。
1、平均数；2、统计图。
解题思路。根据图中的最高气温和最低气温线观察分析。
易错点。审题要清晰，答案要求找不正确的；再者读图要细致，根据选择支语句加强讨论。
5.若，则。ab
c1d分值： 5分查看题目解析 >a解析。
由，得或，所以。
故选a．考查方向。
1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．
6.已知，，，则。ab
cd分值： 5分查看题目解析 >a解析。
因为，，所以，故选a．
考查方向。幂函数的图象与性质．
7.执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的。a3b4
c5d6
分值： 5分查看题目解析 >
b考查方向。
程序框图．解题思路。
根据循环结构逐一运算，直到满足输出条件终止循环，输出结果。
8.在中，，bc边上的高等于，则。ab
cd分值： 5分查看题目解析 >c解析。
设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知。
故选c．考查方向。
余弦定理．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为。abb.
cc.90d81
分值： 5分查看题目解析 >b解析。
该三视图是以侧视图为底面的斜四棱柱。
考查方向。空间几何体的三视图及表面积．
10.在封闭的直三棱柱内有一个体积为v的球，若，，，则v的最大值是。a4πb
c6πd
分值： 5分查看题目解析 >b解析。
要使球的体积最大，必须球的半径最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选b．
考查方向。1、三棱柱的内切球；2、球的体积．
11.已知o为坐标原点，f是椭圆c：的左焦点，a，b分别为c的左，右顶点。
p为c上一点，且轴。过点a的直线l与线段交于点m，与y轴交于点e.若直线bm经过oe的中点，则c的离心率为。
abcd分值： 5分查看题目解析 >
a考查方向。
椭圆方程与几何性质．
解题思路。结合直线方程，三角形相似关系通过成比例的方程关系转化求解。
易错点。构造离心率的等量关系。
12.定义“规范01数列”如下：共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数。若m=4，则不同的“规范01数列”共有。
a18个。b16个。
c14个。d12个。
正确答案。c
解析。由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：
考查方向。计数原理的应用．
分值： 5分查看题目解析 >
填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
13.若满足约束条件则的最大值为。
分值： 5分查看题目解析 >
解析。考查方向。
简单的线性规划问题．
解题思路。画出不等式组表示的平面区域，根据目标函数几何意义(本例理解为截距)求解。
易错点。线性规划问题的解题，首先要注意“直线定界，特殊点定域”的原则画好平面区域，再者注意目标函数的几何意义求最值，一般与截距、斜率、距离等问题有关。
14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移个。
单位长度得到．
分值： 5分查看题目解析 >
解析。因为，＝
所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．
考查方向。1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．
解题思路。先根据和角公式化简函数，再根据图像变换分析平移量。
易错点。平移的单位数量问题，要注意是否先进行了周期变换。
15.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是。
分值： 5分查看题目解析 >
解析。根据函数求出切线斜率，即可求出切线方程。
考查方向。1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义．
解题思路。先根据偶函数性质求出解析式，然后结合导数求切线方程。
易错点。函数的奇偶性问题，导数求解时出现失误。
16.已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则。
分值： 5分查看题目解析 >
简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。正确答案。
解析。因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．
考查方向。直线与圆的位置关系．
解题思路。结合直线与圆的相交关系构造半径，半弦长、圆心距之间的关系，求出参数m，然后结合平面几何知识求解。
易错点。直线与圆相交关系中的参数求解，圆的平面几何性质的应用。
17.已知数列的前n项和，其中．
1)证明是等比数列，并求其通项公式；
2)若，求．
分值： 12分查看题目解析 >
ⅰ）由题意得，故，，.
由，得，即。由，得，所以。
因此是首项为，公比为的等比数列，于是．
ⅱ）由（ⅰ）得，由得，即，解得．
1、数列通项与前项和为关系；2、等比数列的定义与通项及前项和为．
通过变换结合等比数列的定义可证。
利用等比数列定义建立方程。
容易忘记验证n=1的成立性，等比数列求和公式应用出错。
18.下图是我国2024年至2024年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。
i）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
ii）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），**2024年我国生活垃圾无害化处理量。
参考数据：，，2.646.
参考公式：相关系数。
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
分值： 12分查看题目解析 >
ⅰ）因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系。；（1.82亿吨．
解析。ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得，因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系。
ⅱ）由及（ⅰ）得，所以，关于的回归方程为：.
将2024年对应的代入回归方程得：.
所以**2024年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨。
考查方向。线性相关与线性回归方程的求法与应用．
解题思路。利用最小二乘法的原理提供的回归方程，准确求得相关数据即可建立回归方程做**。
易错点。最小二乘法的公式应用问题，数据的代入运算，相关系数的应用检测说明问题。
19.如图，四棱锥中，地面，，，为线段上一点，，为的中点．
i）证明平面；
ii）求直线与平面所成角的正弦值。
分值： 12分查看题目解析 >
由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.
又，故学。科。网平行且等于，四边形为平行四边形，于是。
因为平面，平面，所以平面；（ⅱ
解析。ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.
又，故学。科。网平行且等于，四边形为平行四边形，于是。
因为平面，平面，所以平面。
ⅱ）取的中点，连结，由得，从而，且。
以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系由题意知，，，
设为平面的法向量，则，即，可取，于是。
考查方向。1、空间直线与平面间的平行与垂直关系；2、棱锥的体积．
解题思路。1.结合线面平行的判定定理可证。
2.建立直角坐标系。
易错点。线面平行中平行关系的构造问题，利用平面法向量求面面角时注意法向量的正确运算，注意二面角是锐角还是钝角。
20. 已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．
i）若**段上，是的中点，证明；
ii）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程。
分值： 12分查看题目解析 >
由于**段上，故。
记的斜率为，的斜率为，则。所以。
解析。由题设。设，则，且。
记过两点的直线为，则的方程为。 .3分。
ⅰ）由于**段上，故。
记的斜率为，的斜率为，则。
所以。 .5分。
ⅱ）设与轴的交点为，则。
由题设可得，所以（舍去），.
设满足条件的的中点为。
当与轴不垂直时，由可得。
而，所以。当与轴垂直时，与重合。所以，所求轨迹方程为。 .12分。
考查方向。1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法．
解题思路。设出与x轴垂直的直线，得出点的坐标，通过证明直线斜率即可证明结果。
易错点。注意应用坐标法证明时利用斜率关系，求轨迹时不可忽视分类讨论。
设函数，其中，记的最大值为．
21.求；22.求a；
23.证明．
分值： 12分查看题目解析 >
22第(1)小题正确答案及相关解析。正确答案。
解析。考查方向。1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性．
解题思路。ⅰ）直接可求；
易错点。三角函数复合函数导数的求法；讨论含参数最值，对称轴与区间关系的分类分析；三角函数有界性与导数的分类讨论。
21第(2)小题正确答案及相关解析。正确答案。
解析。ⅱ）当时，因此，． 4分。
当时，将变形为．
令，则是在上的最大值，，，且当时，取得极小值，极小值为．
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