2014学年杭州市各类高中升学考试模拟试卷。
数学。答案及评分标准。
一、 选择题（每题3分，共30分）
二、 填空题（每题4分，共24分）
三．解答题（共66分）
17．（6分）
解：（1）由题意得：且均为整数2分）
自变量的取值范围为：1，2，3，6，9，18
如写出“≤≤18，取整”及相近答案给1分，写出完整答案才能得2分）
2）不能摆成正方形．理由如下：
当摆成正方形时，得，则求出，不能使其边长为正整数． （2分）
18．（8分）
解：化简，得2分）
1）∵为整数，且是3的倍数，∴设（为整数）
则。又∵为整数，∴也为整数，故能被9整除3分）
2）将代入，得=
则的最小值为3分。
19．( 8分)
解：（1）四张卡片上描述的图形依次为正三角形，正五边形，矩形，十边形；
1分/个，共4分）
2）画树状图，列表或枚举出ab，ac，ad，bc，bd，cd六种情况． （2分）
所以，该事件概率为02分）
20．（10分）
1）如图1，若为锐角，过点c作cdab，则。
2分）如图2，若为钝角，过点c’作c’dab，则。
2分）2）当时，面积最大，最大面积是6；作图略． （计算作图各3分，共6分）
21．（10分）
解：（1）逆命题是“一次函数，若它的图像不经过第二象限，则，．”
这个命题为假命题各得1分，共2分）
反例：它的图像经过第一．三象限，则满足不经过第二象限，但，．
2分．若举出的反例不符合反例的定义：“满足条件，不满足结论”，则视为全错，不得分）
2）逆命题是“如果一个三角形一边的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形．”
这个命题为真命题各得1分，共2分）
证明如下： 已知：如图2，在△abc中，d是bc中点，
作de⊥ab于e，df⊥ac于f，且de=df1分）
求证：△abc是等腰三角形1分）
证明：证明△bde≌△cdf
∠b=∠c
△abc是等腰三角形．
其它证法正确均可得分，2分）
22．（12分）
解：（1）∵bd∥oc ∴∠coa=∠dba ∵∠coa =，dba =
=，即点c是的中点4分）
2）当∠abd=60°时，四边形cdbo是菱形；
证明如下：先证四边形cdbo是平行四边形。
又∵ob=oc，∴四边形cdbo是菱形3分）
3）①延长ac交bd于点e， ∵bd∥oc ∴∠aco=∠aeb
∠aeb =∠apb+∠pac， ∴aco =∠apb+∠pac
又∵oa=oc ∴∠oca=∠oac ∴∠oac=∠apb+∠pac2分）
∠oac=∠apb—∠pac
证法同上，只是在△aep中，∠aeb =∠apb—∠pac2分）
不成立． （1分）
23．（12分）
解：（1），由，，可得4分。
2）∵同高，∴,4分）
3）如图，∵直线，∴设点e的坐标为（，）则点f的坐标为（，）
∵∠epf=90°，易证△epm∽△pfn， ∴即，整理得，，解得，此时，点e1(，)f1（3，7）；或e2(，)f2（4，8）
解法1：将点f1，f2分别代入二次函数，得，．
即； 然而，将e1，e2分别代入所求二次函数，却不满足此二次函数，不存在．
解法2：将点e1，e2分别代入二次函数，得，．
然而，将f1，f2分别代入所求二次函数，却不满足此二次函数，∴不存在．】
其它方法求解正确均得分，共4分）
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