江干2023年杭州市各类高中招生模拟考试数学。
一。 仔细选一选 (本题有10个小题， 每小题3分， 共30分)
1．我国以2023年11月1日零时为标准时点进行了第六次人口普查。根据普查数据，杭州市常住人口为870.04万人，其中870.04万人用科学记数法表示为 c
a．0.87004×107人 b．8.7004×102人 c．8.7004×106人 d．8.7004×107人。
2．的值等于 d
a． b． c． d．
3．暑假里，小红参加了为期5周的勤工俭学活动，各周的收入情况如右图所示，以下结论中与右图反映的信息不相符的是 c
第3题） 1~2周收入的增长率与4~5周收入的增长率相同；
1~4周收入的极差与1~5周收入的极差相同；
1~5周收入众数是350元；
1~5周收入的中位数是250元．
ab．②③c．①④d． ③
第5题）①1～2周收入的增长率为（250-200）/200×100%=25%，4～5周收入的增长率为（350-300）/300×100%≈16.67%，25%≠16.67%，∴增长率不同，故本小题错误；
1～4周收入的极差为350-200=150，1～5周收入的极差350-200=150，所以，极差相同，故本小题正确；
1～5周收入中，出现次数最多的数是350，共2次，所以众数是350元，故本小题正确；
1～5周收入按照从小到大排列如下：，所以中位数是300元，故本小题错误．
综上，与信息不相符的是①④．故选c．
4．因式分解的结果是 a
a. b. c. d.
5.将矩形abcd沿ef折叠，使点b与ad上的点重合，如be=4，a=3，则bf的长为 b
a． b． c．12 d．15
6．将一根铁丝围成一个等腰三角形，围成的三角形的底边长y与腰长x之间的函数关系可能为b
解：根据题意，得y=等腰三角形的周长-2x，根据三角形的三边关系得，2x＞y，y＞0，所以y与x之间的函数图象为一次函数，图象在第一象限，y随x的增大而减小，则符合条件的图象是b
7．菱形abcd中，如果ab=bd×ac，则∠abc的度数是d
a. 60° b. 30° c. 60°或120° d. 30°或150°
由菱形abcd的面积=（bdxac）/2
菱形abcd的面积=ab^2xsinabc,可得：(bdxac)/2=ab^2xsinabc
因为 ab^2=bdxac,所以 sinabc=1/2，所以角abc=30度或150度。
8．四边形abcd的四条边长ab=，bc=，cd=3， ad=2，∠d为直角。则∠a的外角的正切值为b
a． b． c． d．
第10题）9．已知，则下列不等式组中一定无解的是c
a． b． c． d．
10．db是⊙o的切线，d为切点，过圆上一点c作db的垂线，垂足为b，bc=3，sin∠a=，则⊙o的半径为a
a． b． c． d．
二。 认真填一填 (本题有6个小题， 每小题4分， 共24分)
11．计算： =3 .（结果保留根号）
12. 已知，则= ．
13．一枚均匀的正方体骰子，连续抛掷两次，朝上一面分别为m，n，a的坐标为(m，n)，则a点在直线y=上的概率为 ．
第14题）14. 如图，⊙o既是正△abc的外接圆，又是正△def的内切圆，则内外两个正三角形的相似比是 ．
15．定义为函数的特征数，下面给出特征数为 [2k，1 – k , 1– k] ,对于任意负实数k，当x < m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值是 0 ．
第16题）16．直线y=a分别与直线和双曲线交于a、d两点，过点a、d分别作x轴的垂线段，垂足为点b，c. 若四边形abcd是正方形，则a的值为 ．
三。 全面答一答 (本题有7个小题， 共66分)
17.（本小题满分6分）如图是一张平行四边形纸片沿对角线ac剪去一部分后留下的一个三角形，试用两种不同的方法画出原来的平行四边形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法），并写出所画图形是平行四边形的依据。
第17题）图1）
图2）方法1如图1，依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（作图2分依据1分）
方法2如图2，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形。（作图2分依据1分）
18．（本小题满分8分）我市某校积极开展体育活动，师生每天锻炼1小时，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图。 已知在图1中，组中值为150次一组的频率为0.2（说明：
组中值为190次的组别为180≤次数＜200）.请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班有多少名学生？
（2）请把频数分布直方图补充完整；
3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？
1）10÷0.2=50（人）；
3）设八年级同学至少有人，则≥，-3分。
解得≥350. 答：八年级同学至少有350人1分。
19．（本小题满分8分）二次函数的图象过点、、.1）求二次函数的解析式和图象的顶点坐标；（2）求此函数的图象与轴的交点坐标；（3）当y＜0时，直接写出自变量x的取值范围。
第19题）解：（1）设，将、代入得，. 即，顶点坐标为；（4分）
2），即，，解得，即函数的图象与轴的交点坐标为、；（2分）
3）当y＜0时，.（2分）
20．(本小题满分10分) 如图，一只纺锤可近似看作由两个圆锥拼合而成，ab=18，ad=9，r=3.（1）求纺锤的表面积；
2）一只蚂蚁要从c点出发绕这只纺锤爬一圈回到原地，求蚂蚁爬过的最短路线长。
第20题）第20题）
解：（1）；（3分）
2）∵∴连结，过点d作的垂线，垂足为e，则由垂径定理可知，∴.
如经左边，同理可得另一最短路线为18. ∵蚂蚁爬过的最短路线长为。（每个结果各3分，比较1分）
21．（本小题满分10分）如图，点o是等边△abc内一点，∠aob=105°，∠boc=α．将△boc绕点c按顺时针方向旋转60°得△adc，连接od．（1）试判断△cod的形状，并说明理由。
2）△aod能否成为等边三角形？如能，请求出α的值；如不能，请说明理由。
第21题）第21题）
解：（1）△ocd是等边三角形。∵△bco≌△acd.∴oc=cd
又∵∠ocd=60°. ocd是等边三角形。 （4分）
2）△aod不可能是等边三角形。
若△aod是等边三角形，则∠ado=60°.∵ocd是等边三角形，∴∠doc=∠cdo=60°. 即∠adc=120°.
又∵∠aob+∠αcod+∠aod=360°且∠aob=105°.
∠boc=360°-105°-60°-60°=135°
这与已知∠boc=∠adc矛盾。 （6分）
22．（本小题满分12分）如图，半圆的直径ab=2，点c从点a向点b运动沿着半圆运动，速度为每秒，运动时间为t(秒)，d是弧bc的中点，连结ad，bc相交于点e，连结bd.（1）如果oc∥bd，求t的值及的值；（2）当t=3时，求的值。
第22题）第22题图2）
解：（1）如图1，oc∥db，∴∠dbc=∠c=∠cba，弧dc=弧ac，又点d平分弧bc,∠dbc=∠c=∠cba=30°.
弧ac=，t=2
在rt△abd中，∠d=90°，ab=2，∴db=1，ad=，在rt△bdc中，∠d=90°，bd=1，∴de=，
ae=，.6分）
2）如图2，过点e作ef⊥ab于点f
理由：当t=3时，弧ac=，∠abc=45°
ac=bc=, bf=ef=ce=,eb=bf=
由△ace∽△bde得：,∴6分）
23．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点p从原点o出发，沿x轴向右以每秒一个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线经过点o和点p. (1)求c，b（用t的代数式表示）；
2) 抛物线与直线x=1和x=5分别交于m、n两点，当t>1时，在点p的运动过程中，你认为sin∠mpo的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出sin∠mpo的值；
求△mpn的面积s与t的函数关系式；
是否存在这样的t值，使得以o、m、n、p为顶点的四边形为梯形？如果存在，求出t值；如果不存在，请说明理由。
第23题）第23题图2）
第23题图3）
解：（1）由题意得，，代入，得，，即。
即。（4分）
2）当t>1时，①，即，，即。
am=ap，∠pam=45°，sin∠mpo=sin45°=是定值。 （2分）
当≤5时，，如图1，过点n作am的垂线，垂足为b，
当时，如图2
（4分）存在这样的t值，使得以o、m、n、p为顶点的四边形为梯形。
当mp∥on时，如图3，∵∠pam=45°，∴pan=45°
即，代入得。解得；
当mn∥op时，如图4，则m,n关于对称轴对称，即，得。
综上，当或时，以o、m、n、p为顶点的四边形为梯形。 （2分）
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