江苏省南通市2012届高三第一学期期末调研测试。
数学i试题。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上。
1、若复数满足(是虚数单位)，则。
2、在区间上随机取一个数，则≤1的概率为。
3、已知、均为集合的子集，且，,则。
4、直线与直线平行，则。
5、存在实数，使得成立，则的取值范围是。
6、右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为。
7、已知命题：函数是奇函数，：函数为偶函数，则在下列四个命题①；②中，真命题的序号是。
8、已知数列的前项和，则数列的通项公式为。
9、已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有≤≤则的最小值为。
10、曲线在点处的切线方程为。
11、已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；其中正确的命题的序号是。
12、在△中，分别是角所对的边，且，则。
13、设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于两点。若成等差数列，且向量与同向，则双曲线离心率的大小为。
14、函数的值域是。
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、(本小题满分14分)
在△中，的对边分别是，且是的等差中项。
1)求的大小；
2)若，求△的面积。
16、(本小题满分14分)
如图，已知四棱锥。
1)若底面为菱形求证：;
2) 若底面为平行四边形，为的中点在上取点，过和点的平面与平面的交线为，求证：。
17、(本小题满分14分)
经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和销售**均为时间(天)的函数，且日销售量近似的满足(1≤≤100， ※前40天**为(1≤≤40， ※后60天**为(41≤≤100， n※).试求该商品的日销售额的最大值和最小值。
18、(本小题满分16分)
设与分别是椭圆的左右顶点与上定点，直线与圆相切。
1)求证： ；
2)是椭圆上异于的一点，直线的斜率之积为，求椭圆的方程；
3)直线与椭圆交于两点，且，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由。
19、(本小题满分16分)
已知。1)若，求的值，并求的单调区间；
2)若对于任意实数，≥恒成立，求的取值范围。
20、(本小题满分16分)
已知数列成等比数列，且。
1)若，。当时，求数列的通项公式；
若数列是唯一的，求的值；
2)若※，求的最小值。
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